2024_2025学年高中数学第1章计数原理章末综合检测一新人教B版选修2_3.docVIP

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章末综合检测(一)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．5位同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()

A．10种 B．20种

C．25种 D．32种

解析：选D.每位同学都有两种选择，因此，共有25＝32种不同的报名方法．

2．(x＋2)6的绽开式中x3的系数是()

A．20 B．40

C．80 D．160

解析：选D.法一：设含x3的为第k＋1项，

则Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)x6－k·2k，

令6－k＝3，得k＝3，

故绽开式中x3的系数为Ceq\o\al(3,6)×23＝160.

法二：依据二项绽开式的通项公式的特点：二项绽开式每一项中所含的x与2的次数和为6，则依据题意满意条件x3的项按3与3安排即可，则绽开式中x3的系数为Ceq\o\al(3,6)×23＝160.

3．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且三班至多选1人，则不同选法的种数为()

A．484 B．472

C．252 D．232

解析：选B.若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264种选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208种选法．故总共有264＋208＝472种不同的选法．

4．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()

A．16 B．24

C．32 D．48

解析：选C.圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,6)＝24个直角三角形．斜三角形的个数为Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,6)＝32个．

5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()

A．36种 B．48种

C．96种 D．192种

解析：选C.不同选修方案的种数为Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(3,4)×Ceq\o\al(3,4)＝96.

6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

解析：选A.令x＝－1，即得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.

7．(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的绽开式的常数项是()

A．－3 B．－2

C．2 D．3

解析：选D.常数项由分别来自x2＋2，(eq\f(1,x2)－1)5的项组成，(eq\f(1,x2)－1)5的绽开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(eq\f(1,x2))5－r·(－1)r，

则第一个因式取2，其次个因式取(－1)5，

得2×(－1)5＝－2；

第一个因式取x2，其次个因式取eq\f(1,x2)，

得1×Ceq\o\al(4,5)(－1)4＝5，因此，(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的绽开式的常数项是5＋(－2)＝3.

8．(x＋y)(2x－y)5的绽开式中x3y3的系数为()

A．－80 B．－40

C．40 D．80

解析：选C.当第一个括号内取x时，其次个括号内要取含x2y3的项，即Ceq\o\al(3,5)(2x)2(－y)3，当第一个括号内取y时，其次个括号内要取含x3y2的项，即Ceq\o\al(2,5)(2x)3(－y)2，所以x3y3的系数为Ceq\o\al(2,5)×23－Ceq\o\al(3,5)×22＝10×(8－4)＝40.

9．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最终一步，工序B和C实施时必需相邻，则实施依次的编排方法共有()

A．34种 B．48种

C．96种 D．108种

解析：选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种依次)与其他3个工序全排列共有2Aeq\o\al(4,4)种编排方法．故实施依次的编排方法共有2×2Aeq\o\al(4,4)＝96种．故选C.

10．将18个参与青少年科技创新大赛的名额安排给3所学校，要求每所学校至