2024_2025学年高中数学模块综合测试课时作业含解析北师大版选修2_3.docVIP

选修2－3模块综合测试

eq\o(\s\up7(时限：120分钟满分：150分),\s\do5())

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边，(A，B可以不相邻)那么不同的站法有(B)

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

解析：五人站成一排，共有Aeq\o\al(5,5)＝120种站法，B站在右边有eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)＝eq\f(1,2)×120＝60种站法．故选B.

2．设随机变量ξ～N(0,1)，P(ξ1)＝p，则P(－1ξ0)等于(D)

A.eq\f(1,2)p B．1－p

C．1－2p D.eq\f(1,2)－p

解析：因为P(ξ1)＝p且对称轴为ξ＝0，知P(ξ－1)＝p，所以P(－1ξ0)＝eq\f(1－2p,2)＝eq\f(1,2)－p.故选D.

3．在x(1＋x)6的绽开式中，含x3项的系数为(C)

A．30 B．20

C．15 D．10

解析：x3的系数为Ceq\o\al(2,6)＝eq\f(6×5,2)＝15.故选C.

4．已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

eq\f(7,15)

eq\f(7,15)

eq\f(1,15)

若Y＝2X＋3，则EY等于(A)

A.eq\f(21,5) B.eq\f(12,5)

C.eq\f(6,5) D.eq\f(3,5)

解析：∵EX＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，

∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝2×eq\f(3,5)＋3＝eq\f(21,5).

5．一个袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，登记颜色后放回，连续四次，设X为取得红球次数，则EX等于(B)

A.eq\f(3,4) B.eq\f(12,5)

C.eq\f(19,7) D.eq\f(1,3)

解析：取一次取到红球的概率为eq\f(3,5)，取到白球概率为eq\f(2,5)，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,5)))，

所以EX＝4×eq\f(3,5)＝eq\f(12,5).故选B.

6．设随机变量X满意P(X＝2)＝p，P(X＝0)＝1－p，则DX等于(C)

A．p(1－p) B．2p(1－p)

C．4p(1－p) D．(1－p)2

解析：EX＝2×p＋0×(1－p)＝2p，

DX＝(2－2p)2p＋(0－2p)2(1－p)

＝4p(1－p)(1－p＋p)＝4p(1－p)．故选C.

7．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))n的绽开式前三项的系数成等差数列，则绽开式中x4项的系数为(B)

A．6 B．7

C．8 D．9

解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))的二项绽开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·xn－r·(2x)－r＝Ceq\o\al(r,n)·2－r·xn－2r，前三项的系数为20·Ceq\o\al(0,n)，2－1·Ceq\o\al(1,n)，2－2·Ceq\o\al(2,n)，由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．绽开式通项为Tr＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))rCeq\o\al(r,8)x8－2r，令8－2r＝4，得r＝2，所以x4项的系数为Ceq\o\al(2,8)·2－2＝7.故选B.

8．某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

▲

40

60

50

70

工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y与x具有线性相关关系，且回来方程为y＝6.5x＋17.5，则下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额肯定增加6.5万元；④若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为60万元．其中，正确说法有(B)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：由回来方程为y＝6.5x＋17.5，可知b＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为a，由表中的数据可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(220＋a,5)，把点