2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习四（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习四

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(﹣1，0)，B(4，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE＝4：5时，求tan∠DAB的值；

(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(﹣4，0)，B(1，0)两点，过点B的直线y＝kx＋eq\f(2,3)分别与y轴及抛物线交于点C，D．

(1)求直线和抛物线的表达式；

(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；

(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM＋MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x＋m与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋mx的顶点为C，且与x轴左交点为D(其中m＞0)．

(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；

(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；

(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC＝3．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；

(3)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ＋eq\f(1,2)QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝x2＋bx＋12(b＜0)与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，且OB＝3OA．

(1)请直接写出b＝，A点的坐标是，B点的坐标是；

(2)如图(1)，D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE＝5DE，求D点运动时间；

(3)如图(2)，F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动．若恰好存在3个P点使得△PAC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知直线L:y1=(m﹣1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x﹣3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终经过定点A点.

(1)求A点坐标及a的值；

(2)当m=0时.

①定义：M={y1，y2}，当y1y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1y2时，M=y2.

找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=﹣3.5时x的值；

②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90°得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标．

(3)如图2，若点E坐标为(2，0)，EF⊥x轴交直线BC于点F，将△BEF沿直线BC平移得到△BEF，在△BEF移动过程中，是否存在使△ACE为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是