2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习一

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)，已知直线l的解析式为y=kx﹣5.

(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.

(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.

(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq\f(5,6)x2＋bx＋c与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B．△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，连接DE．当eq\f(5,6)x2＋bx＋c＜0时，x的取值范围是﹣eq\f(3,5)＜x＜2．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求证：四边形OBED是矩形；

(3)在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，连接DF，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP．使得∠OPD＋∠DOE＝90°，求点P的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3在数学活动课上，小明兴起小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的点A(x，y)的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点A1(x，x＋y)．他们把这个点A：定义为点A的“简朴”点．他们发现：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“简朴曲线”．例如，二次函数y＝x2＋x＋1的“简朴曲线”就是y＝x2＋x＋1＋x＝x2＋2x＋1，请按照定义完成：

(1)点P(1，2)的“简朴”点是；

(2)如果抛物线y＝ax2﹣7x＋3(a≠0)经过点M(1，﹣3)，求该抛物线的“简朴曲线”；

(3)已知抛物线y＝x2＋bx＋c图象上的点B(x，y)的“简朴点”是B1(﹣1，1)，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(m，n)，当0≤c≤3时，求n的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣2(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)求△BCD的面积；

(3)点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA＝6，其顶点与x轴的距离是6．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与抛物线的对称轴交于点Q．

①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；

②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B(3，3)的直线AB与直线PQ交于点C，求PC＋CQ的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知：抛物线y＝﹣eq\f(1,2)x2＋(eq\f(1,2)m﹣1)x＋m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，