数学课后集训：向量数乘运算及其几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后集训

基础达标

1.四边形ABCD中,=,则四边形ABCD是()

A。平行四边形B。梯形C.菱形D.矩形

解析:由=得∥且||=|｜，所以｜｜≠｜｜，所以ABCD是梯形。

答案：B

2.4(a—b）—3(a+b）—b等于(）

A.a—2bB.aC.a—6bD。a-8b

解析：4（a-b)-3（a+b）—b=4a—4b-3a-3b—b=a-8

答案：D

3.已知=a，=b，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为（)

A。B。C.D。

解析：如右图所示，=-=b—a.

∵BC=AB。CD=BC，∴=·（）==9(b-a)。∵==（b-a)，∴=+=a++

=a+(b—a）+（b—a)=.∴应选A.

答案:A

4.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2（λ∈R)共线,当且仅当λ的值为（）

A。0B。—1C。-2

解析：向量a=2e1—e2与向量b=e1+λe2共线则存在唯一实数m。使得2e1—e2=m(e1+λe2),即2e1—e2=me1+λme2.

∴解得:

∴应选D.

答案：D

5.若O为ABCD的中心，=2e1，=3e2,则e2-e1等于(）

A。B。C。D.

解析：e2-e1=（3e2—2e1)

=(-）=(-)==.

答案：B

6。下列四个命题中正确命题的个数是(）

①对于实数m和向量a，b,恒有m（a-b）=ma—mb②对于实数m,n和向量a，恒有（m—n)a=ma—na③若ma=mb（m∈R),则有a=b④若ma=na，(m,n∈R，a≠0），则m=n

A.1B.2

解析:①m（a—b)=m［a+（-b）］=ma+m(—b）=ma—mb.∴①正确.

②根据向量对实数的分配律知②显然正确.

③若m≠0，则有a=b，若m=0,a与b不一定相等。∴③不正确。

④若ma=na，则(m—n)a=0，

∵a≠0，∴m—n=0

∴m=n.∴④正确。∴应选C.

答案：C

综合运用

7.点C在线段AB上，且=,则=______________（）

A.B。C。-D。-

解析：由=得与同向且|｜=||，所以|｜=(｜｜+｜|),所以｜|=|,｜

又因为与反向，∴=-。

答案:D

8.在四边形ABCD中,=a+2b,=—4a—b，=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为（)

A。梯形B.平行四边形C.菱形D。矩形

解析：=++=—8a-2b

=2（—4a-b）=2,所以∥

且|｜≠|｜，所以四边形ABCD是梯形。

答案：A

9。如下图,在梯形ABCD中,=a，=b，=c,=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（）

A。=（a+b+c+d)B.=（c+d—a-b）

C。=（a+b-c—d）D.=（a—b+c—d)

解析:∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴EF=（AD+BC）,=（+).

∵=d—a,=c—b，

∴=（d—a+c—b).

∴应选B。

答案：B

拓展探究

10.（1)如右图,在△ABC中，D为BC边上的中点.求证：=（+）.

（2）G为△ABC重心，O为平面内不同于G的任意一点，则=（++）.

（1）证法1：=+，=+，

又D为中点∴+=0。

∴2=+，即=（+).

证法2：延长AD至E，使DE=AD，

又BD=DC，

∴四边形ABCD为平行四边形。

∴=+.

又=+，=，

∴=（+）。

（2）证明：∵=+,

=+，=+.又∵G为△ABC重心,

∴++=0.∴++=++，即=（++）.

备选习题

11.已知向量a与b反向，且｜a｜=r，|b|=R，b=λa，则λ值等于（）

A.B.-