【知识点总结】高中数学人教A版必修第一册知识点总结.docx

高中数学

新教材

人教A版

必修第一册知识点总结

TOC\o1-2\h\u专题01集合与常用的逻辑用语 3

知识点一集合的概念 3

知识点二集合间的关系 4

知识点三集合的基本运算 5

知识点四充分条件与必要条件 5

知识点五全称量词与存在量词 6

专题02一元二次方程、函数与不等式 7

知识点一不等式的性质 7

知识点二基本不等式 7

知识点三二次函数与一元二次方程、不等式 8

专题03函数的概念与性质 9

知识点一函数的概念与分段函数 9

知识点二函数的三要素 10

知识点三函数的单调性 12

知识点四函数的奇偶性 14

知识点六幂函数 16

专题04指数函数与对数函数的概念、简单性质 17

知识点一指数运算、对数运算与幂运算 17

知识点二指数函数与对数函数的概念及图像 18

知识点三比较大小（常与0、1、-1作比较） 18

知识点四函数的零点 19

专题05指数型与对数型复合函数的性质 20

知识点一复合函数简单的单调性与奇偶性问题 20

知识点二复合函数的单调性 20

知识点三复合函数的最大值与最小值 21

知识点四最值问题（含有参数） 22

知识点五恒成立问题 22

专题06三角函数的图像与性质 23

知识点一任意角和弧度制 23

知识点二常用的角的集合表示方法 23

知识点三弧度与弧度制 24

知识点四三角函数定义 25

知识点五三角函数在各象限的符号 26

知识点六特殊角的三角函数值： 26

知识点七同角三角函数的关系与诱导公式 26

知识点八两角和与差公式的基本应用 27

知识点九辅助角公式 27

知识点十二倍角公式 27

知识点十一降幂公式 27

知识点十二基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切） 28

知识点十三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 29

知识点十四三角函数的实际应用 30

专题07三角函数的综合运用 30

专题01集合与常用的逻辑用语

知识点一集合的概念

1．集合的有关概念

(1)集合的描述：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.元素通常用小写字母a,b,c,?表示，集合通常用大写字母A,B,C,?表示.

(2)集合元素的特性：

确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个元素可以判断该元素在或者不在该集合中。

互异性：集合中的元素互不相同，即集合中的元素不能重复出现。

无序性：集合中的元素没有顺序，即调换集合中元素的位置，集合不变。

(3)集合与元素的关系：属于和不属于；若a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作：元素a属于集合A；若b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b?A，读作：元素b不属于集合A.

(4)集合的常见表示方法：列举法、描述法、图示法、自然语言法．

(5)常用数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

2.知识链接：

（1）自然数：像0、1、2、3这样的非负整数叫自然数；

（2）有理数：整数和分数统称有理数；有限小数和无限循环小数可化为分数，所以也是有理数；

（3）实数：有理数和无理数统称实数。（π是无理数）。

知识点二集合间的关系

1．集合间的基本关系

关系

自然语言

符号语言

Venn图

子集

集合A中任意一个元素都都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集.

A?B(或B?A)

读作：A包含于B（或B包含A）

真子集

如果集合A?B，但存在集合B中至少有一个元素不在集合A中，就称集合A是集合B的真子集.

AB(或BA)

读作：A真包含于B（或B真包含A）

集合

相等

集合A，B中的元素相同

或A?B，且B?A.

A＝B

(1)空集φ：不含任何元素的集合；我们规定：空集是任何集合的子集,任何一个集合都是它本身的子集.

注：当A?B，若集合A可能为空集时，则要对集合A进行分类讨论，即：分为“=1\*GB3①A为空集；=2\*GB3②A不为空集”两种情况。

(2)子集个数结论：

①含有n个元素的集合有2n个子集；

②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；

③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．

（3）符号的使用：

∈和?用于元素与集合之间，?和?用于集合与集合之间.

知识点三集合的基本运算

1．集合间的基本运算

如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为，全集通常用字母表示；

集合的并集

集合的交集

集合的补集

由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合