第3单元    长方体和正方体-五年级下册数学（人教版）.docxVIP

第三单元长方体和正方体

（思维导图+易错精讲+易错训练）

易错点一：不能准确把握长方体的特征,忽略了特殊情况。

判断:长方体的6个面一定都是长方形。()

【错误答案】正确

【错解分析】长方体的6个面一般都是长方形，如图:。但特殊情况下有两个相对的面是正方形，如图:。

正方体是特殊的长方体,它的6个面都是完全相同的正方形,如图:。

【正确答案】错误

【易错例题一】补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．

【详解】

根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此作图即可．

【易错例题二】心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？

【分析】

先求出一个礼盒需要的长度＝长方体的两条长＋两条宽＋四条高＋结头处长度，再用总长度除以一个礼盒需要的长度即可计算出结果。

【详解】

10米＝1000厘米

15×2＋2×10＋4×6＋30

＝30＋20＋24＋30

＝104（厘米）

1000÷104＝9（个）……64（厘米）

答：这根绳子最多可捆扎9个这样的礼盒。

【点睛】

主要利用长方体棱长解决实际问题，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。

易错点二：没有掌握正方体的四类展开图。

判断:下图能围成一个正方体。()

【错误答案】正确

【错解分析】虽然正方体由6个完全一样的正方形围成,但是通过实际折叠发现,图中的6个正方形是不能围成正方体的。

正方体展开图分为四类,共11种。(如下图所示)

【正确答案】错误

【易错例题一】下边3个展开图中，是左边盒子展开图的是（）。

A． B． C．

【分析】

根据题图中○和的位置以及箭头的方向判断即可。

【详解】

A．符合原图；

B．○和的位置是相邻的，不是相对的，不符合原图；

C．原图中箭头的方向没有指向圆形，不符合原图；

故答案为：A。

【点睛】

解答本题的关键是仔细观察正方体中所画图像的位置及图像的特点，由此进行解答。

【易错例题二】小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计）

（1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸．

（2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米）

【分析】（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米；

（2）外盒是由4个面组成，上下面和左右面；再加上内盒5个面的面积即可．由此解答．

【详解】解：（1）作图如下：

（2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2

=（24+6）×2+24+（6+4）×2

=30×2+24+10×2

=60+24+20

=104（平方厘米）；

答：一共至少要用104平方厘米的硬纸皮．

【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可．

易错三：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。

一个长方体的无盖水箱，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水箱至少需要多少铁皮?

【错误答案】

(4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94(平方分米)

答:制作这个水箱至少需要94平方分米铁皮。

【错解分析】水箱是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个上底面。

【正确答案】

4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82(平方分米)

答:制作这个水箱至少需要82平方分米铁皮。

【易错例题一】一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方分米。

【分析】

结合图示可知：底面积为a2的正方形，它的边长为a；则长方体侧面展开图的边长就是a＋a＋a＋a＝4a，那么长方体的侧面积就是4a×4a＝16a2；在本题中，底面积为2平方分米，则长方体的侧面积就是16×2＝32（平方分米）。

【详解】

结合长方体的侧面是一个正方形的特征，以及题目里具体的数据可得：

16×2＝32（平方分米）

【点睛】

本题巧妙的采用了转化的方式，将长方体的侧面积转化为一个正方形的面积来求；再根据底面是一个正方形这一特点，省略了边长×边长这一步骤，取而代之的是利用侧面积与底面积之间的特殊关系来计算。

【易错例题二】学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这