第2单元 长方体（一）-五年级下册数学（北师大版）.docxVIP

第二单元长方体（一）

（思维导图+易错精讲+易错训练）

易错点一：对长方体的特征了解不彻底，误认为只有六个面都是长方形时,才是长方体。

判断:正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。()

【错误答案】正确

【错解分析】正方体的每一个面都是正方形;有的长方体的六个面都是长方形,而有的长方体有两个面是正方形。正方体是特殊的长方体。

【正确答案】错误

【易错例题一】用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架,这个长方体框架的长?宽?高可能是()

A．7cm,2cm,1cm B．5cm,2cm,1cm

C．5cm,3cm,2cm

【分析】

长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长,再依据长方体的棱长和=(长+宽+高)×4,用棱长和除以4,即可求出长宽高的和,再确定长方体的长?宽?高的值,解答即可.

【详解】

32÷4=8(厘米),

8=5+2+1,

所以这个长方体框架的长?宽?高可能是5厘米?2厘米和1厘米;

故选:B.

【易错例题二】母亲节要到了，小英准备送妈妈一件礼物。如图，要用线带包装礼品盒，礼品盒是一个长25厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体，丝带的接头部分长30厘米，这个礼品盒要用多长的丝带？

【分析】由图可知：包装礼品盒所需线带的长度等于长方体的2条长加上2条宽加上4条高，再加上接头部分长度。

【详解】

＝160（厘米）

答：这个礼品盒要用160厘米的丝带。

【点睛】此题主要考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清需要求哪几条棱的长度。

易错点二：不理解正方体展开图的特点，只要看到由六个完全--样的正方形组成的图形,就误认为它可以组成正方体。

判断:只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能围成正方体。()

【错误答案】正确

【错解分析】由六个完全一样的正方形组成的图形不一定都可以围成正方体。判断将图形进行折叠后能否围成正方体,除了看所判断的图形是否符合正方体展开图的特点外,还可以动手折一折,试一试。如下图就不能围成正方体。

【正确答案】错误

【易错例题一】如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）。

A．B．C．

【分析】

根据图可知，正方体的含数字4、6、8的面是相邻的面，它们会相交于一点，据此逐项判断。

【详解】

由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符。

故答案为：A

【点睛】

此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。

【易错例题二】琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。

【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。

【详解】（答案不唯一）

【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。

易错点三：计算长方体的表面积时,易漏掉部分面的面积。

一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米,高是5厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米?

【错误答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)

答:这个长方体的表面积是170平方厘米。

【错解分析】相对的两个面面积相等,容易出现只求出表面积的一半的错误。求长方体的表面积,就是求它的6个面的面积之和,也就是求出3个相邻面的面积和,再乘2即可,长方体的表面

积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

【正确答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)

答:这个长方体的表面积是340平方厘米。

【易错例题一】计算出下面图形的表面积。

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。

【详解】

（5×4＋5×10＋4×10）×2

＝（20＋50＋40）×2

＝110×2

＝220（平方厘米）

【易错例题二】做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？

【分析】

根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。

【详解】

3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2

＝12.25＋（14＋14）×2

＝12.25＋28×2

＝12.25＋56

＝68.25（平方分