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第四节第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例
题组一平面向量的数量积及向量的模
1.（2010
四平模拟）设a、b、c是单位向量，且ab=0,则（a—c）（b—c）的最小值为（）
A2B.；2—2C1D.1—,2
解析：(a—c)(b—c)=ab—c(a+b)+c2
=0—|c||a+b|cos〈c,(a+b)〉+1
.(ab)
0—Ic||a+b|+1=—2+1
,ab2agDab
=—22+1=-22+1
=—辽+1.
答案：D
))
2.(2009广东高考一质点受到平面上的三个力F、F、F(单位：牛顿的作用而处于平
123
衡状态已知F、F成60。角，且F、F的大小分别为2和4,贝UF的
•
12123
大小为()
A.27B.2：5C.2D.6
解析：由已知得F+F+F=0,•••F=—(F+F).
123312
22222
F=F+oF+2FF=F+F+2|F||F|cos60=28.
312〔21212
•尸|=2一；7.
3
答案：A
3.（2009福建高考）设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a与b不共线，a丄c,|a|=|c|,则|bc|的值一定等于（）
A以a,b为两边的三角形的面积
•
B以b,c为两边的三角形的面积
•
C.以a,b为邻边的平行四边形的面积
D以b,c为邻边的平行四边形的面积
•
解析：设〈a,b=0,0€(0,n,
..“、n3n
a〈
-〈，c〉=2，二b,c〉=——0,
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