专题03 分式（讲义）（3考点+14题型+8技巧）.docxVIP

第03讲分式

目录

TOC\o1-2\h\u考点一分式的相关概念 2

题型01分式的判断 3

题型02利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 3

题型03利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围 4

题型04约分与最简分式 4

题型05最简公分母 5

考点二分式的基本性质 6

题型01利用分式的基本性质进行变形 6

题型02利用分式的基本性质判断分式值的变化 6

题型03利用分式的符号法则，将分式恒等变形 7

考点三分式的运算 8

题型01分式的加减法 8

题型02分式的乘除法 9

题型03分式的混合运算 10

题型04分式的化简求值 11

题型05零指数幂 12

题型06分式运算的八种技巧 12

考点要求

新课标要求

命题预测

分式的相关概念

理解分式和最简分式的概念.

在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择题、填空题、解答题的形式命题.

分式的基本性质

能利用分式的基本性质进行约分与通分.

分式的运算

能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.

考点一分式的相关概念

1、分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子ABQUOTEAB叫做分式，A为分子，B为分母.

2、对于分式AB来说：

②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.

④若AB0，则A、B同号;若AB0，则A、

3、约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

4、最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

5、通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

6、通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.

7、约分与通分的联系与区别：

联系

都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值.

区别

1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.

2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.

8、最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．

确定最简公分母的方法：

类型

方法步骤

分母为单项式

1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

分母为多项式

1）对每个分母因式分解;

2）找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母;

3)若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

易混易错

1.判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：4a

2.分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义.

3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.

4.约分与通分都是根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

题型01分式的判断

【例1】（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（2022·上海·上外附中校考模拟预测）下列各式中：a?b2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】（2021·四川遂宁·中考真题）下列说法正确的是（）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．在代数式1a，2x，xπ，985，4a+2b，13+y中，

D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

方法技巧

判断式子是不是分式是从原始形式上看，看分母是否还有字母，而不是从化简后的结果上看，如：4aa

题型02利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围

【例2】（2023·江苏镇江·中考真题）使分式1x?5有意义的x的取值范围是______

【变式2-1】（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是

【变式2-2】（2023·河南南阳·校联考三模）若代数式x3?x无意义，则实数x的值是____

【变式2-3】（2023·山东临沂·一模）要使分式x2?1x+1

【变式2-4】（2023·湖北恩施·一模）函数y=x