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2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题18一次函数的规律探究问题
考试时间：120分钟试卷满分：100分
评卷人
得分
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1．(本题3分)（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【规范解答】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…
如图，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
设，，，…，，
则有，
，
…
又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，
∴，
，
…
∴，
，
…
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
，
，
…
，
又∵，
∴，
，
，
…
，
故选：A．
【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
2．(本题3分)（2021春·广西南宁·八年级三美学校校考期中）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标．
【规范解答】解：由题意可得，点的坐标为，
设点的坐标为，
∵，解得，，（负根舍去）
∴点的坐标为，
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
……
∴点的坐标为，
故选：B．
【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
3．(本题3分)（2022秋·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线，设，，，…的面积分别为，，，根据图形所反映的规律，（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得出，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，，的值，代入即可求出结论．
【规范解答】解：过点作轴于点，如图所示．
△，△，△，都是等腰直角三角形，
，，，，．
点的坐标为，
；
设点的坐标为，，则点的坐标为，．
点在直线上，
，
，
，
点的坐标为，，即，．
点在直线上，
，
，
．
，，，，
，
，
．
故选：A．
【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键．
4．(本题3分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论．
【规范解答】点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
∴的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
故选：D．
【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键．
5．(本题3分)（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=－x的图像分别为直线、，过点(1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为（????）
A． B．－ C．－ D．
【答案】C
【思路点拨】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解．
【规范解答】解：∵过点(1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，
∴与横坐标相同，与纵坐标相同，
∴当x=1时，y=1，
∴（1，1），
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