第七单元　第二十八讲　相似形+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

第二十八讲相似形;必备知识·夯根基;必备知识·夯根基;?;对点练习;?;知识要点;对点练习;知识要点;对点练习;知识要点;对点练习;?;问题3若点E是△ABC的边AC上的点,且DE不平行于BC,∠ADE=∠ACB,若AD

=2,AB=6,AC=4,则AE的长是()

A.1 B.2 C.3 D.4

问题4若点E是△ABC的边AC上的点,且DE不平行于BC,添加一条件能使△ABC

∽△AED:____________________________________.?

问题5如图,AB=9,AC=6,AD=3,在AC上取一点E,

问AE=_________时,以A,E,D为顶点的三角形与△ABC相似.?;问题6若△ABC为锐角三角形,BC=12,BC边上的高AF=8,如图,点E是△ABC的边AC上的点,点M,N在边BC上,且四边形DEMN为矩形.;?;【满分技法】

1.应用平行线分线段成比例解决问题的技巧

(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.

(2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.

2.相似三角形的性质

相似三角形的面积的比等于相似比的平方.;3.相似三角形的判定;4.相似三角形中的分类讨论

以A,E,D为顶点的三角形与△ABC相似有以下两种可能:△ADE∽△ABC;

△AED∽△ABC.

5.相似三角形与函数

利用相似三角形对应边成比例建立函数关系,利用函数求出最值.;?;?;【自主解答】(1)作线段AB以原点为位似中心,相似比为2∶1的位似图形AB,

∵A(2,4),B(2,2),

∴A(-1,-2),B(-1,-1),

∵点P是图形W1的“延长2分点”,

∴点P在线段AB上,∵P2(-1,-1),

P3(-1,-2)在线段AB上,

∴P2,P3是图形W1的“延长2分点”.

答案:P2,P3;?;(3)作△DEF以原点为位似中心,相似比为1∶2的位似△DEF,

∵D(-1,-2),E(-1,1),F(2,1),

∴D(2,4),E(2,-2),F(-4,-2),

∵等腰直角三角形DEF上存在点P,使得点P是图形W3的“延长2分点”,

∴当W3与△DEF有交点时,满足题意,

当☉T与DE相切时,如图,则t=1或t=3,;∴1≤t≤3时,满足题意;

当☉T与DF相切时,且切点为G,连接TG,则∠TGE=90°,;?;【方法技巧】

位似图形的性质

(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.

(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.

(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限.;?;2.(2024·凉山州中考)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于

投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,则

△A1B1C1的面积是();3.(2024·浙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ABC是位似图形,位似中

心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B的坐标为();考点3三角形内置四边形

【例3】如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,四边形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N.

(1)如图1,若四边形EFGH是正方形,求AN的长度;

(2)如图2,若四边形EFGH是矩形,则EH的长为多少时,它的面积最大?最大面积为多少?;【自主解答】(1)设正方形EFGH的边长EF=EH=x,

∵四边形EFGH是正方形,

∴∠HEF=∠EHG=90°,EF∥BC,

∴△AEF∽△ABC,

∵AD是△ABC的高,

∴∠HDN=90°,

∴四边形EHDN是矩形,

∴DN=EH=x,

∵△AEF∽△ABC,

;?;?;【方法技巧】

三角形内置正方形(矩形)

三角形内置正方形或矩形,或有多个正方形,只要考虑到相似三角形对应高的比等于相似比,就可以轻松解决问题.;【变式训练】

1.(中考初级变·2024·菏泽东明县二模)如图,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别

在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的

长为______.?;?;1.(2024·山东中考)如图,点E为?ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延

长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为();?;3.(2024·滨州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上