2025年中考数学总复习　第二十讲　解直角三角形+课件.pptxVIP

第二十讲解直角三角形

必备知识·夯根基高频考点·释疑难山东3年真题

必备知识·夯根基????

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知识要点2.特殊角的三角函数值sin30°=_____,cos30°=______,tan30°=______;?sin45°=______,cos45°=______,tan45°=_______;?sin60°=______,cos60°=_____,tan60°=_______.??????1???

?C60°

知识要点3.解直角三角形(1)直角三角形中的边角关系(2)解直角三角形:由直角三角形中的______________,求出其余____________的过程?已知元素未知元素

?B45°

知识要点4.解直角三角形的实际应用(1)解直角三角形应用中相关名词术语①仰角和俯角:仰角是__________看的视线与水平线的夹角;俯角是__________看的视线与水平线的夹角.如图:?向上向下

?③方向角:一般是指从__________或__________方向到目标方向所形成的小于90°的角.如图OB在点O的南偏西45°方向(或西南方向),OA在点O的北偏西65°等.?水平面水平宽度ltanα正北正南

(2)解直角三角形在实际问题中应用的一般步骤:①将实际问题抽象为__________问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).?②根据题目已知特点选用适当______________函数或__________关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到__________问题的答案.?数学锐角三角边角实际

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【方法技巧】求锐角三角函数值的三种方法(1)以网格和坐标系为背景,分清直角边、斜边,根据勾股定理求出需要的边,用三角函数定义求值;(2)构造直角三角形,把锐角放到直角三角形中,然后利用锐角三角函数的定义求解;(3)借助等角求值,找出一个与之相等的角,其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.提醒:若直角三角形的边长未知,可以设参数“k”,再在求三角函数值的过程中约去k.

【变式训练】1.(2024·云南中考)如图,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tanA= ()?C

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【思路点拨】先在Rt△ACE中,根据AE长及∠CAE的正切求出AC的长,再通过∠B=∠CAE,在Rt△ABC中求出BC的长,最后用勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题.

【方法技巧】解直角三角形的规律解直角三角形的方法可概括为:“有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中”,即当已知斜边时,就用正弦(或余弦),无斜边时,就用正切;当求值可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;当可用已知数据又可用中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据.

【变式训练】1.(2024·济宁任城区一模)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=37°,BC=40cm,则高AD约为()(结果取整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A.15cm B.16cm C.18cm D.20cmA

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考点4解直角三角形的应用【例4】(2024·山西中考)研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集:如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD=18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE=9米;……

数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(结果精确到1米.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33).【思路点拨】延长CD交AB于点H,根据矩形的性质得到CM=HB=20,解直角三角形即可得到结论.

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【方法技巧】1.应用解直角三角形解决实际问题的方法与步骤:(1)得直角三角形:根据实际问题情境画出直角三角形,若无现成的直角三角形,则需要作垂线等构造出直角三角形.(2)解直角三角形:得到直角三角形后,将题干中的已知