《图形的旋转（3）》教学课件.pptVIP

**旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结第11章图形的平移与旋转11.2图形的旋转（3）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习1.探索旋转过程中产生的不变量和不变量的数量关系与位置关系.2.培养分析问题和解决一类问题的能力.在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转.旋转中心旋转角旋转方向(2)对应点到旋转中心的距离相等.(1)旋转不改变图形的大小和形状,旋转前、后的图形全等.(3)对应点与旋转中心的连线所成的角都相等,都等于旋转角.1.定义2.旋转的三要素3.旋转的性质实验与探究1）画等腰三角形ABC,∠A=90°.2）取一三角尺，将三角尺的直角顶点放置在Rt△ABC的斜边中点O处.并使三角尺的一条直角边经过A点，一条直角边经过B点.探究：探究旋转过程中对应边的大小关系3）绕点O顺时针旋转三角尺一个锐角，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB,AC的交点分别为E,F.4）讨论旋转过程中，线段AE与CF的大小关系，线段OE与OF的大小关系.EFAE=CFOE=OFEF证明：∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点，∴AO⊥BC，AO=BO=CO.又∠AOC=90°.∠EAO=∠FCO=45°.∵∠EOF=90°,∴∠EOA+∠AOF=90°.∴∠EOA=∠FOC.∴∠AOF+∠FOC=90°.∴在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF.∴AE=CF，OE=OF.AE和CF，OE和OE有什么位置关系呢？5）绕点O顺时针旋转三角尺一个钝角，分别交AB,AC的延长线与点E,F.其他条件与上相同，上面的结论还成立吗？如何证明？EF例题与讲解例3如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

(1)探索线段BG和AE的数量关系，写出你的结论;解：（1）BG＝AE．∵在△BDG和△ADE中，∴BD=AD,GD=DE,∠GDB=∠EDA=90°，∴Rt△BDG≌Rt△ADE(SAS)，∴BG＝AE.(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于0°，小于或等于360°）时，如图②，判断（1）中的结论是否仍然成立？(1)成立．如图②，连接AD．

∵∠ADG+∠BDG=90°，∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG＝∠ADE.∴BD＝AD，DG＝DE．

∴△BDG≌△ADE(SAS).∴BG＝AE．(3)已知BC＝4，DE＝,5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.(3)当正方形DEFG在绕点D按逆时针方向旋转270°时，A，D，E三点共线，AE取得最大值，此时AE=AD+DE=2+5=7.∴AF=1.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°基础练习C2.如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为____________．等边三角形探究提升3.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果.4.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；4.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=