上海延安中学2024届高三年级第三次质检考试（一）数学试题试卷.doc

上海延安中学2023届高三年级第三次质检考试（一）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

2．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

3．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

5．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

7．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．5

8．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

11．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

12．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

14．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

16．平面向量与的夹角为，，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

18．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

19．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

20．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

21．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

门诊报销比例

60%

40%

30%

20%

根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例

70%

10%

15%

5%

如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、