高数9 定积分与反常积分1【笔记版】.pdf

2025

第七章

定积分与反常积分

第一节

定积分

第二部分题型分析

题型一、定积分的概念与性质(★★★)

相关知识点

b

xxa,xb

一、定积分几何意义af(x)dx是轴f(x)及之间的曲边梯

I

形面积代数和CafixdX

(B)

二、f(x)在[a,b]上可积的充分条件

(1)设f(x)在[a,b]上连续则f(x)在[a,b]上可积.

(2)设f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点则f(x)在[a,b]上可

积.

三、定积分的性质

性质5定积分比较定理

bb

定理1如果在[a,b]上,f(x)g(x)则f(x)dxg(x)dx(ab).

aa

b

推论如果在区间[a,b]上，f(x)0则af(x)dx0(ab).

db

定理2如果[c,d][a,b]，且f(x)0，则f(x)dxf(x)dx.

ca

bb

性质7|f(x)dx||f(x)|dx(ab).

aa

解题思路——这部分主要考察

1.定积分的定义；

2.定积分的几何意义；

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