专题02 整式与因式分解（讲义）（5考点+34题型）.docx

第02讲整式与因式分解

目录

TOC\o1-2\h\u考点一代数式的相关概念 3

题型01列代数式 3

题型02代数式的实际意义 3

考点二整式的相关概念 4

题型01判断单项式的系数、次数 4

题型02与单项式有关的规律题 4

题型03判断多项式的项、项数、次数 5

考点三整式的运算 6

题型01判断同类项 9

题型02合并同类项 9

题型03添（去）括号 9

题型04整式的加减 9

题型05整式加减的应用 10

题型06幂的基本运算 12

题型07幂的逆向运算 13

题型08幂的混合运算 13

题型09整式的乘法 14

题型10整式的除法 14

题型11利用乘法公式计算 15

题型12通过对完全平方公式变形求值 16

题型13乘法公式的几何验证 16

考点四整式化简求值（高频考点） 19

题型01整式化简-直接代入法 20

题型02整式化简-间接代入法 20

题型03整式化简-整体代入法 20

题型04整式化简-赋值法 21

题型05整式化简-隐含条件求值 21

题型06整式化简-利用“无关”求值 21

题型07整式化简-配方法 22

题型08整式化简-平方法 22

题型09整式化简-特殊值法 22

题型10整式化简-设参法 23

题型11整式化简-利用根与系数关系求值 23

题型12整式化简-消元法求值 23

题型13整式化简-倒数法求值 23

考点五因式分解 24

题型01判断因式分解 24

题型02选用合适的方法因式分解 25

题型03与因式分解有关的探究题 25

考点要求

新课标要求

命题预测

代数式的相关概念

借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；

中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大.

因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向.

整式的相关概念

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)

整式的运算

能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算

整式化简求值

灵活运用多种方法化简代数式

因式分解

能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)

考点一代数式的相关概念

1、代数式的概念：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

2、代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

易混易错

1.代数式中不含有=、、、≠等.

2.单独的一个数或一个字母也是代数式.

3.列代数式时注意事项：

①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．

②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．

③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来．

④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．

⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换

题型01列代数式

【例1】（2023吉林长春中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）

【变式1-1】（2023江苏中考真题）若圆柱的底面半径和高均为QUOTEaa，则它的体积是______（用含QUOTEaa的代