中考数学复习考点知识与题型专题讲解4---正六边形考点透析 .pdfVIP

中考数学复习考点知识与题型专题讲解

正六边形考点透析

正六边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.在中考试题中，常考查

到与之相关的线段、弧、面积、角的计算及规律探索等.现结合近年来的有

关中考试题加以归类剖析.

一、线段和弧的计算

例1如图1，正六边形内接于⊙，半径为4，则这个正六边

ABCDEFO

形的边心距OM和BC的长分别为()





(A)(B)(C)2(D)4

2,23,3,23,

333

分析及解答该题考查了正多边形和它的外接圆中的有关计算，主要

应用正六边形

的性质和弧长的公式进行计算.

具体解答如下:

连结BO,OB4,MB2.

1/8

根据勾股定理，得22,

OM4223

又BC的长度=6044.

1803

故选D.

二、角的计算

例2如图2，正六边形内接于⊙，若直线PA与⊙相切于

ABCDEFOO

点，则=()

APAB

(A)30°(B)35°(C)45°(D)60°

分析及解答该题的解决主要是利用切线和正六边形的性质.具体解答

如下:

连结OA,OB，则OAB是等边三角形，

.

OAB60

又PA是⊙的切线，

O

OPA90，

.

PAB906030

故选A.

2/8

例3平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形

的一边重合并叠在一起，如图3，则312=°.

分析及解答该题的解决思路是求出特殊正多边形的每个内角是多少，

进而求出所求的答案.具体解答如下:

正三角形的每个内角:,

180360

利用多边形的内角和公式分别求得正方形的每个内角是90°,

正五边形的每个内角是,

(52)1805108

正六边形的每个内角是,

(62)1806120

.

312(9060)(120108)(10890)24

故应填:24.

例4如图4，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六

边形的边长是大正六边形边长的一半.当小正六