专题课件：测素质 等腰三角形的性质和判定.pptxVIP

等腰三角形的性质和判定;D;一、选择题(每题4分，共32分)

【2021·建湖县期末】在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是()

A．40°B．55°C．70°D．40°或55°或70°;如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是()

A．△ABD≌△ACD

B．AD是△ABC的高线

C．AD是△ABC的角平分线

D．△ABC是等边三角形;如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树折断前的高度为()

A．10m

B．15m

C．25m

D．30m;【2021·淮安期末】三角形的三边长a，b，c满足(a－b)4＋(b－c)2＋|c－a|＝0，那么这个三角形一定是()

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰非等边三角形

D．钝角三角形;如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是()

A．70°

B．110°

C．140°

D．150°;6;7;【中考·海南】已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()

A．3条B．4条

C．5条D．6条;二、填空题(每题5分，共20分)?

已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝________°．;【2021·江都区期末】如图，在△ABC中，∠ACB＝86°，D为AB边上一个动点，连接CD，把△ACD沿着CD折叠．当∠A′CB＝20°时，∠DCB＝________．;【2021·鼓楼区校级期末】用量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，OA＝OB，射线OC交边AB于点D，则∠ADC＝________°．;如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值为________．;三、解答题(共48分)

(16分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．;解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠DBA.

设∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.

∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝3x°.

∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，

∴5x＝180.∴x＝36.∴∠BAC＝3×36°＝108°.;(16分)【2021·崇川区期末】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD．;(1)求证：BD⊥BC；;(2)若AC???12，求BD的长．;(16分)经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．例如，如图，△ABC中，点D在AB边上，若AD＝DC＝CB，则称△ABC

是“钻石三角形”，直线CD

是△ABC的“钻石分割线”．;(1)已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，则Rt△ABC________“钻石三角形”(填“是”或者“不是”)；;(2)已知△ABC是“钻石三角形”，∠A＞∠B＞∠C，直线BD是△ABC的“钻石分割线”，探求∠ABC与∠C之间的关系．;由题易得，在△BCD中，BC最大，不可能为腰．∴CD＝BD.

设∠C＝x，则∠DBC＝∠C＝x，∠ADB＝∠C＋∠DBC＝2x.在△ABD中，当AB＝BD时，如图1，

∴∠A＝∠ADB＝2x.

∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝

180°－3x，即3∠C＋∠ABC＝180°；