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1.如图4,在AABC中，ZBAC=90°,延长BA到点D,使AD=?AB,点E、F分别

2

为边BC、AC的中点.（04年上海中考）

（1）求证：DF=BE;

（2）过点A作AG//BC,交DF于点G,求证:

2.（本题满分10分）已知：如图6,圆O是AABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F

分别是边

AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.（05年上海

中考23）

3.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图7,在梯形ABCD中，AD//BC,

AB=DC.点E,F,G分别在边A3,BC,CD上，AE=GF=GC.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形;

（2）当ZFGC=2ZEFB时，求证：四边形AEFG是矩形.（06年上海中考23）

4.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11,已知平行四边形ABCD中，对角线AC,30交于

点。，E是3。延长线上的点,且是等边二角形.

图7

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

ZAED=2ZEAD,ABCD

（2）若求证：四边形是正方形.（08年上海中考23）

5.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段AC与30相交于点。，联结AB、DC,E为0B的中点，F为0C的中点，联结EF（如图6所

示）.（09年上海中考）

（1）添加条件ZA=ZD,Z0EF=Z0FE,求证：AB=DC.

（2）分别将“ZA=ZD”记为①，“Z0EF=Z0FE”记为②，“A3=OC”记为③，

添加条件①、③，以②为结论构成命题1,添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是命题，命

题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）.

6.（本题满分14分）如图1,已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=10,BC=12,

3

cosB=-，点P在边3C上移动（点P不与点3、C重合），点Q在射线AD±移动，且

ZAPQ=ZCAD,

在移动的过程中始终有PQ交AC于点E.AD

⑴求对角线AC的长；xy/

（2）若PB=4,求AE的长；

BpC

（3）当AAP8为等腰三角形时，求P3

的长.妇、

备用图

7：25.已知ZsABC,D、E是射线BC上的两点，且BD=AB,CE=AC。

2

(1)若AB=AC,且ZBAC=90°(如图16),求证AE=BE■DE（2）若Z\ABC是直角二角形，且AE?=BE

■DE,求ZABC的度数。（如果需要，自己画出

符合条件的大致图形）

8：26.已知平行四边形ABCD中，AB=1,E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P,

过点P作PQ〃AB,PQ交直线AD于点Q,

(1)当点E是DC中点时（如图17）,求线段PQ的长度;