四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三阶段性测试（六）A卷数学试题试卷.doc

四川省成都嘉祥外国语学校2023届高三阶段性测试（六）A卷数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

2．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

3．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

4．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

5．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

6．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种 B．44种 C．48种 D．54种

8．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

9．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

10．若复数，则（）

A． B． C． D．20

11．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

12．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

14．曲线在处的切线的斜率为________.

15．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

16．已知集合,,则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

18．（12分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形的周长为,求的表达式;

（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．

19．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

20．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

21．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

22．（10分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.

【详解】

所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,

故选:C

【点睛】

本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.

2．D

【解析】

由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.

【详解】

样本的平均数是10，方差为2，

所以样本的平均数为,方差为.

故选:D.

【点睛】

样本的平