椭圆的标准方程-高考数学复习PPT.pptxVIP

椭圆的标准方程;;问题导学预习教材

必备知识探究;WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU;一、椭圆的定义

1.思考在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于F1F2的细绳的两端固定在F1，F2两点.如图，用笔尖把细绳拉紧并使笔尖在画板上移动一周，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？;2.填空平面内到两个定点F1，F2的__________________________________的点的轨迹叫作椭圆.两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的______，焦距的一半称为________.

;3.做一做思考辨析，判断正误

(1)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝4，则点P的轨迹是椭圆.()

(2)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝2，则点P的轨迹是椭圆.()

提示因为PF1＋PF2＝F1F2，所以点P的轨迹是线段F1F2.

(3)已知点F1(0，－1)，F2(0，1)，动点P满足PF1＋PF2＝1，则点P的轨迹是椭圆.()

提示因为PF1＋PF2＜F1F2，所以动点P的轨迹不存在.;二、椭圆的标准方程

1.思考你认为怎样建系可使所得椭圆方程形式简单？

;2.填空椭圆的标准方程;温馨提醒(1)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1，切莫记为0.

(2)椭圆的焦点在x轴上?标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上?标准方程中含y2项的分母较大.因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.;;HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG;;;利用定义解决涉及焦点相关问题的计算

(1)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离之和为常数的问题，那么可考虑能否利用椭圆定义.

(2)一般地，遇到有关焦点问题时，首先应考虑用定义来解题，如题目中有椭圆上的点到两焦点的距离可考虑用定义解题.另外，对定义的应用也应有深刻理解，知道何时应用、怎样应用.;;;;(1)利用待定系数法求椭圆的标准方程.

①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程.

(2)当已知椭圆经过两点求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.;;;;;;1.与椭圆有关的轨迹方程的求法常用方法有：直接法、定义法和代入法，本例(1)所用方法为代入法.本例(2)所用方法为定义法.

2.定义法求轨迹方程

如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法.;3.代入法(相关点法)

若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可以将点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作代入法(又称相关点法).;;;;;TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;