平面上两点间的距离-高考数学复习PPT.pptxVIP

平面上两点间的距离

课标要求理解两点间的距离公式，并能进行简单的应用.素养要求通过学习本节内容提升学生的数学运算的核心素养.

问题导学预习教材必备知识探究内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU问题导学预习教材必备知识探究1

一、两点间的距离公式1.思考(1)在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？提示AB＝|xA－xB|.

(2)已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？提示①当P1P2与x轴平行时，P1P2＝|x2－x1|；②当P1P2与y轴平行时，P1P2＝|y2－y1|；③当P1P2与坐标轴不平行时，如图，

2.填空两点间的距离公式|y1－y2||x1－x2|

3.做一做思考辨析，判断正误(1)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.()提示无关.在计算公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果.×√(3)当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在同一坐标轴上时，两点间的距离公式不适用了.()×提示适用.当两点都在x轴上时，AB＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，AB＝|y1－y2|.

二、中点坐标公式1.思考已知平面上两点A(3，0)，B(－3，0)，那么线段AB的中点坐标为多少？提示(0，0).

B3.做一做过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为() A.2x＋y＝0 B.2x－y－4＝0 C.x＋2y＋3＝0 D.x－2y－5＝0

HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互动合作研析题型关键能力提升2

题型一两点间距离公式的应用由PA＝PB，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，

∴AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形.

平面上两点间的距离公式的应用类型(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形；如果边长不相等，考虑用余弦定理求最长边所对角的余弦值.思维升华

训练1(1)已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标；解设点P的坐标为(x，0)，由PA＝10，解得x＝11或x＝－5.所以点P的坐标为(－5，0)或(11，0).

(2)已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形.∴AC＝BC.又∵点A，B，C不共线，∴△ABC是等腰三角形.

例2求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.题型二坐标法的应用证明如图，以△ABC的顶点A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则AB＝|c|.又由中点坐标公式，

用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.思维升华

训练2已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：AC＝BD.证明如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).

课堂小结

TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分层精练核心素养达成3

1.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为() A.10 B.5 C.8 D.6A

BCD可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.

3.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()D

BC

D

6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB等于________.解析设A(x，0)，B(0，y)，∵AB的中点为P(2，－1)，

7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.

8.已知△ABC的三顶点A(3，8)，B(－11，3)，C(