沪科版数学七年级上册教学设计3.4二元一次方程组的应用.docxVIP

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精选教育

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《3.4二元一次方程组的应用》

教材分析

教材分析

在上一节我们已经学习了二元一次方程组的概念，掌握了解二元一次方程组的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程组解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的二元一次方程组的应用包含以下几个方面的问题：简单实际问题、行程问题、百分率问题和配套问题.

教学目标

教学目标

【知识与能力目标】

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；

2.会利用二元一次方程组解决行程问题；

3.会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.

【过程与方法目标】

经历分析、探究实际问题中的数量关系的过程，学会用二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度价值观目标】

在解方程组和运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

教学重难点

教学重难点

【教学重点】

1.能根据题意找出等量关系，并列出二元一次方程组解决问题；

2.借助列表、画图，列方程组解决实际问题.

【教学难点】

1.正确找出问题中的两个等量关系，列方程组解决实际问题；

2.借助列表、画图的方法，分析出问题中所蕴涵的数量关系．

课前准备

课前准备

多媒体课件教学过程.

教学过程

一、情境引入

某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？

问题①：若假设胜了x场，则平多少场？

球队共比赛11场，故平(11－x)场.

问题②：你能找到题中的等量关系吗？

胜场得分＋平局得分＝总分

问题③：你能列出方程解决这个问题吗？

解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．

由题意可得，3x＋(11－x)＝27.

解得x＝8.

11－x＝11－8＝3.

答：该队胜8场，平3场．

问题④：如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？

【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出二元一次方程组的应用，为归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤做铺垫.

二、探究新知

1.列方程组解决简单实际问题.

问题：若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？

胜局场数＋平局场数＝总场数

问题：胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？

胜场得分＋平局得分＝总分

问题：你能列出方程组解决这个问题吗？

解：设胜了x场，平局为y场，

根据题意得，

x+y=11

解得，

x=8

答：该队胜8场，平3场．

问题：你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？

(1)审题意，找等量关系；

(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；

(3)根据题目中的等量关系列出方程组；

(4)解方程组；

(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.

【设计意图】经历用二元一次方程组解决简单实际问题的过程，使学生掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

2.列方程组解决行程问题.

例1甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？

对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系．

(1)同时出发，同向而行：

问题：题中的等量关系是什么？

甲2h行程＝4km＋乙2h行程

(2)同时出发，相向而行：

问题：题中的等量关系是什么？

甲0.5h行程＋乙0.5h行程＝4km

解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.

根据题意与分析中图示的两个相等关系，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2y＝4，,\f(1,2)x＋\f(1,2)y＝4.))

解方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))

答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.

【设计意图】经历用二元一次方程组解决行程问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.

3.列方程组解决百分率问题和配套问题.

例2玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？

分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何