理科数学-押题导航卷02（新课标Ⅱ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷02（新课标Ⅱ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．集合，，则()。

A、

B、

C、

D、

2．设复数满足，则()。

A、

B、

C、

D、

3．设、是两个不同的平面，则的充要条件是()。

A、平面内任意一条直线与平面垂直

B、平面、都垂直于同一条直线

C、平面、都垂直于同一平面

D、平面内存在一条直线与平面垂直

4．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的()。

A、

B、

C、

D、

5．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为()。

A、

B、

C、

D、

6．年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰高多彩，呈现形式新颖多样。某小区的个家庭买了张连号的门票，其中甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为()。

A、

B、

C、

D、

7．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。

A、

B、

C、

D、

8．直线：与圆：交于、两点，为坐标原点，若直线、的倾斜角分别为、，则()。

A、

B、

C、

D、

9．如图所示，在正方体上，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后再回到的运动过程中，点与平面的距离一直保持不变，运动的路程与

之间满足函数关系，则此函数图象大致是()。

A、B、

C、D、

10．已知函数()，若集合含有个元素，则实数的取值范围是()。

A、

B、

C、

D、

11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()。

A、

B、

C、

D、

12．在双曲线：(，)的右支上存在点，使点与双曲线的左、右焦点、形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，且与平行，则。

14．已知、满足约束条件，则的最小值为。

15．若，则的展开式中的系数为。

16．如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上的点，、、、分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起、、、，使得、、、重合，得到一个四棱锥，当正方形的边长为时，四棱锥体积最大。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某险种的基本保费为(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概率

(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；

(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

18．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱中，平面，，，，为的中点。

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求的长。

19．（本小题满分12分）

已知数列满足，。

(1)试确定的值，使得为等差数列；

(2)若，求数列的前项和。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：()的左、右焦点分別为、，若椭圆经过点，且的面积为。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于、两点，与椭圆交于、两点，且()，当取得最小值时，求直线的方程。

21．（本小题满分12分）

已知。

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意、，总有成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。

(1)写出曲线和的普通方程；

(2)若曲线上