一、选填重难题型突破++题型1　规律探索问题+课件+2025年中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

山东题型突破案

一、选填重难题型突破

题型1规律探索问题;类型1数式规律探索

【例1】(2024·临沂临沭县二模)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:

第1组:1,3;

第2组:5,7,9,11;

第3组:13,15,17,19,21,23;

第4组:25,27,29,31,33,35,37,39;

现用(m,n)表示第m组从左往右数第n个数,则(17,5)表示的数是_________.?;【思路点拨】根据已知条件数字的排列找到规律,用含m的代数式表示出第m组最后一个数,判断出第16组最后一个奇数,进而可得答案.

【方法技巧】

数式规律问题的解题通法

(1)根据给出的一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论,即分离出不变的和变化的内容,并分析出变化部分与序号的关系;

(2)求第n个时,直接套用归纳的关系式即可;

(3)数字一正一负交替出现时,用(-1)n或(-1)n+1实现.;【变式训练】

1.(2023·聊城中考)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,

把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);

(21,26);(31,37)…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来

研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对:_____________________.?;2.(2024·菏泽成武县二模)如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第

三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平

行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三

个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200=___________.?;类型2图形规律探索

【例2】(2024·济宁泗水县三模)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个

图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第

④个图案中有17个正方形,按此规律排列下去,则第个图案中正方形的个

数为()

A.8093 B.8096

C.8097 D.8101;【方法技巧】

求解图形规律探索问题的步骤

(1)标序号:按图号标序;

(2)找规律:观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,变化的和不变的分别是什么,猜想出图形变化规律,将每个图形中所求量的个数表示成与序号有关的式子;

(3)验证:代入序号验证归纳的结论是否正确.;??变式训练】

3.(2024·重庆中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物

质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1

种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原

子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()

A.20 B.22 C.24 D.26;4.(2024·聊城东昌府区模拟)由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图

形,其中图1有3颗棋子,图2有9颗棋子,图3有18颗棋子,…,则图n有_________颗棋

子.?;5.(2024·淄博临淄区一模)如图,小明同学在观察图案中“◎”“★”的排列方式时,通

过研究每个图案中它们数量的规律,发现第n个图案中“★”的个数是“◎”的个数

的2倍,则n的值为_______.?;类型3点坐标规律探索

【例3】(2024·临沂莒南县模拟)如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,

△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若

△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2024的坐标

为______________.?;【方法技巧】

周期变化规律题一般解题思路

(1)先观察点坐标(图形)变化的规律,找出循环一次的变换次数,记为n;

(2)用m÷n=w……q(0≤q≤n),则第m次变换后的点坐标(图形)就是一个循环中第q次变化对应的点坐标(图形),或存在一定的倍分关系;

(3)根据题意找出第q次变换后对应的点坐标(图形),即可推断出第m次变换后对应的点坐标(图形).;?;7.(2024·泰安宁阳县二模)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到

△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),AB=5,

则C2024的坐标为______________.?;本课结束