上海十年中考数学压轴题和答案解析 .pdfVIP

上海十年中考数学压轴题解析

20XX年上海市数学中考

ABCDADBCADBCADABDC

27．已知在梯形中，∥，＜，且＝5，＝＝2．

PADBPCA

（1）如图8，为上的一点，满足∠＝∠．

图8

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

PADPADBPEAPE

（2）如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足∠＝∠，交

BCEDCQ

直线于点，同时交直线于点，那么

QDCAPxCQyyx

①当点在线段的延长线上时，设＝，＝，求关于的函数解析式，

并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．

27．（1）①证明：

ABPAAPBDPCBPCAPBBPCA

∵∠＝180°－∠－∠，∠＝180°－∠－∠，∠＝∠，

ABPDPCABCDADBCABCDADABP

∴∠＝∠．∵在梯形中，∥，＝，∴∠＝∠．∴△

∽△DPC．

ABPD25x

APxDPxABPDPC



②解：设＝，则＝5－，由△∽△，得，即，

APDCx2

xxAP

解得＝1，＝4，则的长为1或4．

12

ABAP2x

（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴．即，

PDDQ5x2y

15

2x

得yxx2，1＜＜4．

22

②AP＝2或AP＝3－5．

（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断

与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即

灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联

系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创