2024七年级数学上册第6章平面图形的初步认识专题训练11线段与角中的动态问题习题课件新版苏科版.pptxVIP

第6章平面图形的初步认识专题训练11线段与角中的动态问题

类型1线段中的动点问题1.[2024南京浦口区期末]A，B是数轴上的两点(点B在点A

的右侧)，点A表示的数为－1，AB＝4，点P为数轴上的

一个动点，其对应的数为x.(1)数轴上点B表示的数是?；点拨：因为点A表示的数为－1，AB＝4，点B在点A

的右侧，所以点B表示的数是－1＋4＝3.32341

(2)若PA＝2PB，求x的值.?2341

(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运

动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点

B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为

t秒.请问在运动过程中，3PB－PA的值是否随着时

间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，

请求出3PB－PA的值.2341

解：(3)3PB－PA的值为定值8，不随时间t的变化而变

化.由题意可知，t秒后，点A在数轴上表示的数为－1－

t，点P在数轴上表示的数为2t，点B在数轴上表示的数

为3＋3t.所以3PB－PA＝3(3＋3t－2t)－[2t－(－1－t)]

＝8.2341

2.[2024苏州期末]【发现猜想】(1)如图①，已知线段AC上

有一点B，D为BC的中点，若AB＝4，AC＝16，则AD

的长度为?.点拨：因为AB＝4，AC＝16，所以BC＝AC－AB＝12.10因为D为BC的中点，?所以AD＝AB＋BD＝4＋6＝10.2341

【探索归纳】(2)如图①，已知线段AC上有一点B，D为BC

的中点，AB＝m，AC＝n，猜想AD的长度(用含m，n的代数式表示)，并说明理由.2341

?2341

【问题解决】(3)如图②，已知数轴上有一点A表示的数为－

4，点A的右侧有三点B，C，D，AB＝9，AC＝25，AD＝21.若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动.设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B，C，D中的一点是以另外两点为端点的线段的中点？2341

?2341

?2341

类型2角有关的旋转问题3.如图①，已知点O在直线AB上，射线OD，OC分别在

直线AB的上、下两侧且∠COD＝80°，OE是∠AOD

的平分线.2341

(1)若∠AOC＝10°，则∠DOE的度数为°；点拨：因为∠COD＝80°，∠AOC＝10°，所以∠AOD＝∠COD－∠AOC＝80°－10°＝70°.因为OE是∠AOD的平分线，?352341

(2)如图②，在(1)的条件下，射线OP从OB出发绕点O以每

秒3°的速度逆时针旋转，同一时刻，射线OQ从OE出发

绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，记旋转时间为t秒

(0≤t≤29).当OP⊥OQ时，求旋转时间t的值.2341

解：当旋转时间为t(0≤t≤29)秒时，∠BOP＝3t°，∠EOQ＝2t°.根据题意，得180°－35°－2t°－3t°＝90°，解得t＝11.所以当OP⊥OQ时，旋转时间t的值为11.2341

4.[2024连云港期末]如图，将直角三角板CDE的直角边CE

放在线段AB上，点E与点A重合.AB＝18cm，∠DCE

＝90°，∠CED＝60°，CE＝6cm.现将直角三角板的

顶点C沿C→B方向向右匀速运动，同时三角板绕点C以

36°/s的速度顺时针匀速旋转.当点C到达点B时停止运

动，此时三角板恰好旋转一周.设直角三角板CDE运动的

时间为ts.2341

(1)当t＝2时，∠ACE＝°；点C运动的速度

为cm/s；点拨：由题意可知，当t＝2时，∠ACE＝2×36°＝

72°.因为当点C到达点B时停止运动，此时三角板恰好旋

转一周，721.22341

所以直角三角板CDE运动的时间t＝360°÷36°＝

10(