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高中数学精编资源
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天津市弘毅中学2023—2024学年度第一学期期中考试
高二数学
本试卷满分150分,考试用时120分钟.
一、单选题(本大题共9小题,共45.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.若直线与平行,则与间的距离为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用直线一般方程的平行公式,求解得,再利用平行线的距离公式,即得解
【详解】由题意,直线与平行,
故
当时,直线,,两直线平行;
当时,直线,,两直线重合,舍去.
故
此时与间距离
故选:C
2.以点为圆心,并与轴相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意确定圆的半径,即可求解.
【详解】解:由题意,圆心坐标为点,半径为,
则圆的方程为.
故选:D.
3.在四棱锥中,底面是正方形,是的中点,若,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】
.
故选:C
4.抛物线的准线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线转化成标准式,由定义求出准线.
【详解】由得,故抛物线的准线方程为.
故选:D
5.若椭圆上一点P到焦点的距离为3,则点P到另一焦点的距离为()
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆的定义可得.
【详解】根据椭圆的定义知,,因为,所以.
故选:B.
【点睛】本题考查椭圆的定义,一般地,与焦点三角形有关的计算问题,应利用椭圆的几何性质来考虑,本题属于基础题.
6.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断点在椭圆内,再借助“点差法”求出这条弦所在直线的斜率即可计算作答.
【详解】依题意,点在椭圆内,设这条弦的两个端点,
由得:,又,
于得弦AB所在直线斜率,方程为:,即,
所以这条弦所在直线方程是.
故选:B
7.若方程表示双曲线,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到,再解不等式即可.
【详解】依题意,,则或.
故选:A
8.已知点,,若点在线段上,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示点与与直线的斜率取值范围,先求出与点连线斜率,再结合题意即可得出答案.
【详解】解:∵,∴可得为点与与直线的斜率取值范围,
如图所示:
∴与点连线斜率为,
与点连线斜率为,
∴可得斜率取值范围为.
故选:A.
9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,P是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则)
A.4 B. C.2 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长a2,焦距2c.结合椭圆与双曲线的定义,得,,在△F1PF2中,根据余弦定理可得到与c的关系式,变形可得的值.
【详解】如图所示:
设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义:
,,
∴,,
设,,则
在中由余弦定理得,,
∴化简得,该式可变成.
故选A.
【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率,考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有a,c的关系式求解.
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
10.已知向量,,则向量__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解.
【详解】向量,,
.
故答案为:.
11.已知圆,则过点的最短弦所在的直线方程是_________.
【答案】
【解析】
【分析】由题知,弦最短时,圆心与点的连线与直线垂直,进而求解直线方程即可.
【详解】解:根据题意:弦最短时,圆心与点的连线与直线垂直,
因为圆,即,圆心为:,
所以,所以,
所以所求直线方程为:.
故答案为:.
12.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件,设出所求双曲线的方程,利用待定系数法求解作答.
【详解】依
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