小学奥数讲义1-加法原理和乘法原理可编辑范本.docVIP

飞学教育奥数学科导学案(课时数1_)

教师：姚成中学生:徐爱琪年级:五日期：7月4日星期:一时段:1８：00-20:0０

课题

乘法原理与加法原理

本次课教学重点

学习并掌握加法原理和乘法原理的思路和解法。

本次课存在问题

解决方案

学习内容与过程

学习要点:

Ⅰ乘法原理

在日常生活中常常会遇到这样一些问题,就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．

例如某人要从北京到大连拿一份资料,之后再到天津开会.其中,他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船.那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法?

分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法,即:

第二步是从大连到天津,只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法:

注意到3×1=3．

如果此人到大连后,可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法:

共有六种走法,注意到3×2=６.

在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来.这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．

在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数,就是完成这件事所有的方法数．

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有ｍ１种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么，完成这件事一共有

N=m1×m2×…×ｍn种不同的方法．

这就是乘法原理.

Ⅱ加法原理

生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用我们将讨论的加法原理来解决.

例如某人从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？

分析这个问题发现,此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车,有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有５+4=9种不同的走法.

在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.

一般地,如果完成一件事有ｋ类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法,…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有

N=ｍ1＋ｍ2+…+mk

种不同的方法.

这就是加法原理．

典例剖析:

Ⅰ乘法原理

例１某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?

分析某人买饭要分两步完成,即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食).其中，买主食有3种不同的方法,买副食有５种不同的方法.故可以由乘法原理解决.

解：由乘法原理,主食和副食各买一种共有３×5＝１５种不同的方法．

补充说明:由例题可以看出,乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．

例2右图中有7个点和十条线段,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同的走法？

分析甲虫要从Ａ点沿线段爬到Ｂ点,必经过C点，所以,完成这段路分两步,即由A到C,再由C到Ｂ．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论.

解:这只甲虫从Ａ到Ｂ共有3×3=9种不同的走法.

例３书架上有6本不同的外语书,4本不同的语文书,从中任取外语、语文书各一本,有多少种不同的取法?

分析要做的事情是从外语、语文书中各取一本．完成它要分两步：即先取一本外语书（有6种取法）,再取一本语文书（有4种取法).(或先取语文书，再取外语书．)所以，用乘法原理解决．

解:从架上各取一本共有6×４=2４种不同的取法．

例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、10０米跑、20０米跑四项中的一项比赛，问:报名的结果会出现多少种不同的情形？

分析三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名.首先，王英去报名，可报4个项目中的一项,有４种不同的报名方法.其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，