辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题（解析版）.docx

2024-2025上学期·期中考试·九年级（铁西区）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一元二次方程的解是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．利用因式分解法解该方程，即可获得答案．

解：，

∴或，

∴．

故选：A．

2.已知，则下列变形正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键．根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

解：∵，

∴，，，

只有C符合题意，

故选：C．

3.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握树状图法求概率．根据树状图法即可求解．

解：

根据树状图可知：

共有4种等可能的情况，

两枚硬币全部正面朝上的概率为，

故选：D

4.如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先得出，根据矩形的性质得出，，再得出，进而求出，进一步可得出答案．

解：∵，，

∴，

即，

∵四边形是矩形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选：B．

5.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用直接开平方法解答，即可求解．

A、因为，此时方程没有实数根，故本选项不符合题意；

B、解得：，有两个相等实数根，故本选项符合题意；

C、解得：，，有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

D、，直接开平方，得或，得，，有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

故选：B．

6.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）

A2 B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可．

解∶∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点E为的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

故选：A．

7.如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则的长为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正方形得到，继而由即可求解．

解：∵四边形是正方形，

∴，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

故选：C．

8.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．

解：甲种药品成本的年平均下降率为，

根据题意可得，

故选：B．

9.如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（）

A.8 B.12 C.16 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了位似图形，熟练掌握位似图形的定义和性质是解题关键．首先根据题意可知，再结合位似图形的性质可得，结合解得的值，进而可得答案．

解：∵，

∴，

∵与位似，点是位似中心，

∴，

∴，

∵，

∴，解得，

∴，

∴．

故选：C．

10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（）

A.无法确定对谁有利 B.对小亮有利

C.对小明有利 D.游戏公平

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了游戏的公平性，根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，则和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，故游戏公平，据此可得答案．

解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；

∵奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，奇数与偶数的和为奇数，

∴和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，

∴和为偶数的概率和和为奇数的