函数的极值与最大(小)值(第一课时)(教学设计) .pdfVIP

§5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）

一、内容和内容解析

内容：极值的概念，了解函数的极值与导数的关系，运用导数方法求函数极值.

内容解析：（1）极值的概念：函数的极值本质反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定

义域内的性质.教学时可以用高台跳水实例引入函数极值的讨论，先让学生结合实际经验，通过观察图形直观形象

的得到“局部最值的初步想法，通过对比函数的最值，引发学生的认知冲突,使学生认识到“局部最值”不同于

函数最值，是一个全新的概念，从而生成函数极值的概念.（2）函数的极值与导数的关系：学生对函数的极值有

了初步的了解后，学生就会面临难题，如何利用导数求函数的极值呢？这一部分主要是探究求极值的算法，虽然

没有新知识和新概念的生成，但教师在教学中依然要符合学生的认知规律，要让学生认识到利用导数来求极值是

通过探究自然而然形成的.先让学生观察函数极值附近两侧的图像变化，认识到函数极值点左右两侧图像变化趋势

是相反的.学生知道图象的上升与下降是用单调性来刻画的，而函数单调性又可以用导数来刻画的.从而，学生自

然而然地就明白函数的极值可以借助导数来求解.

二、目标和目标解析

目标：

结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求

函数的极大值与极小值.通过观察具体的函数图像，学生直观感知极值这一概念的生成过程，并积极主动地参与探

索函数的极值与导数值变化之间的关系的活动，亲身经历用导数研究极值方法的过程.通过学习，学生体会导数在

研究函数性质中的工具性和优越性，掌握极值是函数的局部性质，增强数形结合的意识；通过体会成功，形成学

习数学知识、了解数学文化的积极态度；通过规范地表达求函数极值的过程，养成缜密的思维习惯.

目标解析：

达成上述目标的标志是：能够通过函数图象判断函数的极值点和极值.能够通过导函数的图象判断函数的极值

点.能够利用导数研究解一元三次函数的极值.

三、教学问题诊断分析

1.教学问题一：为何可以利用导数直接判断极值是第一个教学问题，也是教学难点，在没有教师的引导下，

导数介入函数的极值中是很难理解.因此，探究的起点应从学生熟悉的公式或概念开始.学生对函数的极值

有了初步的了解后，那么困惑产生了：如何求函数的极值呢?

2.教学问题二：函数在某点处的导数值为0是可导函数取得极值的必要条件，而非充分条件.这个第二个教

学问题，也是教学难点.

基于以上分析，确定本节课的教学重难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，求可导函数的极值

的步骤.

四、教学策略分析

ta时，运动员距水面的高度ht=a附近函数导数值的正负性变化，教学时可以采用信息技术工具，放大函

数在tat=a的左侧某点处的切线，当切点沿函数图象从ta的左侧移动至右侧时，切线斜率由正数变到为0，

再由0变到负数.

五、教学过程与设计

教学

问题或任务师生活动设计意图

环节

观察庐山连绵起伏的图片，思师生活动：学生间激烈地争论着这个问题，教师再给将学生从要我

学被动学习情

考庐山的山势有什么特点？出这节课要研究的角度，结合苏轼在《题西林壁》中绪激发到“我要

的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”，描述的学”的积极主动

情景的学习欲望上

引入是庐山的连绵起伏.由此联想庐山的连绵起伏形成好来，学生能够自

多的峰点与谷点，这就象数学上要研究的函数觉地参与课堂教