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专题02复数的概念与运算

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若，则（）

A.0 B.1

C. D.2

【答案】C

【解析】因为，所以．故选：C．

【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．

【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】方法1：由题可得，

所以，故选C．

方法2：由题可得，故选C．

【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．

【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以.故选C．

【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

【命题意图】

考查对复数概念的理解、复数四则运算法则的掌握，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力.

【命题规律】

从近三年高考的情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般在选择题中出现，难度不大，考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.

【答题模板】

解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：构造（求出）未知复数，设，根据具体的要求设定（或求出）；

第二步：借助复数的四则运算法则或几何意义，列式求出需求结果，

由，等求出需求的结果；

第三步：关注易错点，检验，

①共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数?a＝c，b＝－d；

②.

【方法总结】

1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法．

2.复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

3.对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

，

，

其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.

4.中的负号易忽略.

【好题训练】

1．【广东省广州市2020届高考冲刺试题】已知为实数，若复数为纯虚数，则

A． B．C． D．

【答案】D

【解析】＝，∵复数是纯虚数，∴且，

得且≠，即.故选D．

【名师点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．

2．【辽宁大连24中2020届高三三模数学】若复数为纯虚数，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由复数的运算法则有：,

复数为纯虚数，则，即.选A.

【名师点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.

3．【2020山东泰安三模】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，∴a=2，b=1．则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i．故选A．

【名师点睛】利用复数相等求参数：．

4．【2020黑龙江大庆高三三模】若复数的实部和虚部相等，则实数的值为

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】∵复数的实部和虚部相等，

∴，解得a．故选C．

【名师点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

5．【2020广州高三三模】已知复数z=m(3+

A． B．C． D．

【答案】B

【解析】，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，所以的取值范围是.故选B．

【名师点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的问题，属于基础题目.

6．【2020河南省洛阳高三6月质检】若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，，故，

故复数的虚部为，故选B．

【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

7．【2020福建省漳州高三联考】已知为虚