专题05 回归方程（原卷版）.docxVIP

专题05回归方程

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A. B.

C. D.

【命题意图】

（1）了解回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

（2）判断相关性的常用方法：散点图；统计量有相关系数与相关指数．

（3）高考对本部分的考查以数据分析、数学运算和逻辑推理为主.

【命题规律】

考查题型上主要以选择题或解答题的形式出现，题目具有很强的应用背景，常与统计图表、概率计算等结合，考查运算求解能力、数据分析、数学建模等核心素养，是中档题.

常见的命题角度有：

（1）求回归方程；

（2）应用回归方程解决问题；

（3）判断回归方程的拟合程度；．

【答题模板】

解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：作图.依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系；

第二步：计算.计算出x,y,∑i=1nxi2,∑i=1nxi

第三步：写出线性回归直线方程y=b^x+a^，

【方法总结】

1.利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关．

2.利用相关系数判定，当越趋近于1相关性越强．当残差平方和越小，相关指数越大，相关性越强．

3.在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，也可计算相关系数进行判断．若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．

4.正确运用计算的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．并充分利用回归直线过样本点的中心进行求值．

【好题训练】

1．【2020湖北襄阳高三三模】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

2．【2020山西太原高三调研】下列有关线性回归分析的四个命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.

其中真命题的个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．【2020福建三明高三三诊】为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量（分钟），这个区间上的人数为（人），易见两变量，线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为

A． B． C． D．

4．【2020湖南邵阳高三质检】网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

5．【2020四川泸州高三二模】有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是

A．残差平方和变小 B．相关系数变小

C．相关指数变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱

6．【2020江西南昌市八一中学高三三模】中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：

茶叶量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y关于x的回归方程为

A． B．

C． D．

7．【2020