河南洛阳名校2024届高三高考模拟试卷（二）数学试题.doc

河南洛阳名校2024届高三高考模拟试卷（二）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

2．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

5．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则

A． B． C． D．

8．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

9．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

11．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

12．集合，，则=()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

14．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.

15．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

16．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

18．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

21．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.

【详解】

∵

所以展开式中的系数为，

∴解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.

2、B

【解析】

由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.

【详解】

函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，

由f（x）＝f（2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称，

∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2.

又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，

g（x），

作出函数f（x）与g（x）的图象如图：

由图可知，两函数图象共10个交点，

即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为1