2024-2025学年上海市曹杨第二中学附属学校九年级上学期数学期中卷含详解.docx

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年

九年级上学期数学期中卷

一,选择题（每题4分,共6题）

1.如果两个相似三角形对应边之比是,那么它们的面积比是（）

A B. C. D.

2.在中,为垂足,那么的值为（）

A. B. C. D.

3.已知一个单位向量,设是非零向量,那么下列等式中正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们面积分别是S1,S2,那么S1,S2的大小关系是（）

A.S1＞S2 B.S1=S2

C.S1＜S2 D.S1,S2的大小关系不确定

5.如图,在ABCD中,,,点E在AD上,,则的值是（）

A. B. C. D.

6.对称轴为直线抛物线(a,b,c为常数,且)如图所示,小明同学得出了以下结论：①,②,③,④,⑤(m为任意实数),⑥当时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二,填空题（每题4分,共12题）

7.已知线段,,若线段是线段,的比例中项,则＝__________．

8.已知点是线段的黄金分割点,那么的长为______．

9.计算：______．

10.抛物线的对称轴是直线______．

11.如图．已知是的中线,点是的重心,,,那么用向量表示向量______．

12.如图,直线,则长为______．

13.如图,已知,垂足分别为D,E,联结DE,如果,那么______．

14.已知顶点坐标为的抛物线,过点,当时,的取值范围是______．

15.如图,在中,,垂足分别为,,它的周长为,面积为,那么的正弦值为______．

16.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点,E是边AC上的一点（D,E均与端点不重合）,如果△CDE与△ABC相似,那么CE=________

17.如图,已知梯形,平分,如果,那么的正弦值为______．

18.如图,在中,,,D为上一点,且满足,过D作交延长线于点E,则________．

三,解答题

19.计算：．

20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.

(1)若FD＝2,,求线段DC的长.

(2)求证：EF·GB＝BF·GE

21.如图,在矩形中,点为边上一点,将沿翻折,使点恰好落在边上的点．

（1）如果,求的长.

（2）如果,求的值．

22.四边形不具有稳定性,工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图,为长度固定的支架,支架在处与立柱连接（垂直于,垂足为）,在处与篮板连接（所在直线垂直于）,是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度,使得支架绕点旋转,从而改变四边形的形状,以此调节篮板的高度）．已知,测得时,点离地面的高度为．调节伸缩臂,将由调节为,判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

23.如图,已知菱形ABCD,点E是AB的中点,AF⊥BC于点F,连接EF,ED,DF,DE交AF于点G,且AE2＝EG?ED．

(1)求证：DE⊥EF.

(2)求证：BC2＝2DF?BF．

24.如图,抛物线与轴交于两点（在的左侧）,与轴交于点,抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的表达式.

（2）求的值.

（3）若点是线段上一个动点,联结,是否存在点,使得以点O,C,P为顶点的三角形与相似？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.

25.梯形中,,点是边的中点,点是边上的动点．

（1）如图①,求梯形的周长.

（2）如图②,连接,设,求关于的关系式及定义域.

（3）如果直线与直线交于点,当时,求的长．

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年

九年级上学期数学期中卷

一,选择题（每题4分,共6题）

1.如果两个相似三角形对应边之比是,那么它们的面积比是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质,熟知相似三角形的性质是解本题的关键,因此此题可根据“两个三角形相似,那么它们的面积比是相似比的平方”进行求解即可．

【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为.

∴两个相似三角形的相似比为.

∴它们的面积比是.

故选：D．

2.在中,为垂足,那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角函数,勾股定理,证明出是解题的关键,根据同角的余角相等求出,由勾股定理求出,再根据正弦的定义求解即可．

【详解】解：如图：

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在中,.

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故选：．

3.已知一个