2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习2（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习2

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．

①求DF＋HF的最大值；

②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图①，抛物线y=﹣eq\f(1,8)x2+eq\f(1,2)x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．

(1)求直线AD的函数解析式；

(2)如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点

①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点P到直线AD的距离为eq\f(5,4)eq\r(2)时，求sin∠PAD的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣eq\f(3,4)x＋6与x轴、y轴的交点分别为A、B，其中点C是x轴上一点，OC＝3．

(1)求过A、B、C三点的抛物线L的解析式；

(2)将抛物线L绕着点O旋转180°得到抛物线L1，抛物线L1与x轴交于F点、E点(点F在点E的左侧)，与y轴交于点M，则抛物线L1的对称轴上是否存在一点Q，使|QF﹣QM|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及其最大值，若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)该抛物线与直线y=eq\f(3,5)x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.

①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5，0)，C(0，4)，过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t(秒)(0＜t＜7)，△PQB的面积记为S．

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

(4)是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3定义：如果两个函数代入同一个自变量，可以得到两个相等的函数值，我将这样的函数称为“凤凰函数”，对应的自变量的值称为这两个函数的“凤凰根”．

(1)函数y1＝﹣x＋m与y2＝﹣eq\f(2,x)是否互为“凤凰函数”？如果是，求出当m＝1时，两函数的“凤凰根”；如果不是，请说明理由．

(2)如图所示的是y＝|eq\f(1,2)x2＋2x|的图象，它是由二次函数y＝eq\f(1,2)x2＋2x的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变得到的．若y1＝﹣x＋m与y2＝|eq\f(1,2)x2＋2x|互为“凤凰函数”，且有两个“凤凰根”，求m的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(3)若直线y=﹣eq\f(1,2)x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线B