2024_2025学年高中数学第1章三角函数章末测评含解析新人教A版必修4.docVIP

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章末综合测评(一)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()

A．330°B．210°C．150°D．30°

B[因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.]

2．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sinα的值是()

A.eq\f(\r(2),2) B．－eq\f(\r(2),2)

C．1 D.eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)

D[由已知得sinα＝eq\f(a,\r(a2＋a2))＝eq\f(a,\r(2)|a|)＝±eq\f(\r(2),2).]

3．函数y＝sineq\f(x,2)是()

A．周期为4π的奇函数

B．周期为eq\f(π,2)的奇函数

C．周期为π的偶函数

D．周期为2π的偶函数

A[y＝sineq\f(x,2)为奇函数，T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，故选A.]

4．已知eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()

A.eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)

C．－2 D．2

A[由eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，得12cosα＝6sinα，

即tanα＝2，所以sin2α－sinαcosα＝eq\f(sin2α－sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tan2α－tanα,tan2α＋1)＝eq\f(2,5).]

5．设α是其次象限角，则eq\f(sinα,cosα)·eq\r(\f(1,sin2α)－1)＝()

A．1 B．tan2α

C．－tan2α D．－1

D[∵α是其次象限角，

∴原式＝eq\f(sinα,cosα)eq\r(\f(1－sin2α,sin2α))

＝eq\f(sinα,cosα)·eq\f(|cosα|,|sinα|)＝eq\f(sinα,cosα)·eq\f(－cosα,sinα)＝－1.]

6．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象()

A．关于原点对称 B．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称

C．关于y轴对称 D．关于直线x＝eq\f(π,6)对称

B[因为当x＝0时，y＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，

当x＝eq\f(π,6)时，y＝2sineq\f(2π,3)＝eq\r(3)，

当x＝－eq\f(π,6)时，y＝2sin0＝0.

所以A、C、D错误，B正确．]

7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是()

A．ω＝1，φ＝eq\f(π,3) B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,3)

C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,6)

C[由图象知，T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋\f(π,3)))＝4π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(1,2).

又当x＝eq\f(2π,3)时，y＝1，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(2π,3)＋φ))＝1，

eq\f(π,3)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，当k＝0时，φ＝eq\f(π,6).]

8．设ω＞0，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq\f(4π,3)个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)

C.eq\f(3,2) D．3

C[y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq\f(4π,3)个单位得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\