专题10 方差和标准差 带解析.docxVIP

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10方差和标准差

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（???）．

A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48

【答案】A

【思路点拨】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．

【规范解答】解：∵数据，，，，的平均数是4，

∴另一组数据，，，，的平均数是；

∵数据，，，，的方差是3，

∴另一组数据，，，，的方差是，

∴另一组数据，，，，的方差是48；

故选：A．

【考点评析】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

2．(本题2分)（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（）

甲

乙

丙

丁

7

7

7.5

7.5

0.45

0.2

0.2

0.45

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【思路点拨】先根据平均成绩得到甲、乙二人成绩好于丙、丁成绩，再根据方差得到乙同学的成绩比甲同学更稳定，问题得解．

【规范解答】解：∵

∴从平均成绩看，甲、乙二人成绩好于丙、丁成绩；

∵

∴乙同学的成绩比甲同学更稳定，

∴应选的同学是乙．

故选：B．

【考点评析】本题考查了平均数和方差，平均数反应了一组数据的集中趋势，方差反应了一组数据的离散程度，一组数据的方差越小，则这组数据的更稳定，理解平均数和方差的意义是解题关键．

3．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（????）

A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73

C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55

【答案】D

【思路点拨】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．

【规范解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故本选项说法错误，不符合题意；

B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意；

C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意；

D．每月阅读数量的极差是，故本选项说法正确，符合题意．

故选：D．

【考点评析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．

4．(本题2分)（2023·全国·八年级专题练习）甲组数据，，…，的方差是3，那么乙组数据，，…，的方差是（???）

A．3 B．9 C．27 D．无法确定

【答案】C

【思路点拨】根据方差的定义即可进行解答．

【规范解答】解：设甲组数据的平均数为，

∴，

∵，

∴乙组数据的平均数，

，

∴

，

故选：C．

【考点评析】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，…，的方差是．

5．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（）

A．② B．③ C．②③ D．①②

【答案】D

【思路点拨】分别计算出方差即可．

【规范解答】解：样本1的平均数为，

，

样本2的平均数为，

，

样本3的平均数为，

，

∴．

故选：D．

【考点评析】本题考查了方差，正确掌握方差的计算公式是关键．

6．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（????）

A． B．3 C． D．9

【答案】C

【思路点拨】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．

【规范解答】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数