2024_2025学年高中数学单元综合测试1含解析北师大版必修3.docVIP

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单元综合测试一(第一章综合测试)

时间：120分钟分值：150分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业状况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(B)

A．简洁随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．抽签法

解析：抽样符合系统抽样．

2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的看法，准备从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(B)

A．40 B．30

C．20 D．12

解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝eq\f(1200,40)＝30.

3．某校有40个班，每班50人，每班派3个参与“学代会”，在这个问题中，样本容量是(C)

A．40 B．50

C．120 D．150

解析：依题意，共40个班，每班派3人，总共派40×3＝120人．所以，样本容量为120.

4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(D)

A．9 B．10

C．12 D．13

解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样．

∵eq\f(n,120＋80＋60)＝eq\f(3,60)，∴n＝13.故选D.

5．已知下表是某班学生的一次数学考试成果的分布表

分数段

[0,90)

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,150]

人数

7

6

8

12

6

6

那么，分数在[100,110)的频率和分数不满110分的频率分别是(D)

A．0.38,1 B．0.18,1

C．0.47,0.18 D．0.18,0.47

解析：分数在[100,110)共有8人，该班的总人数为7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，则在[100,110)的频率为eq\f(8,45)≈0.18，分数不满110分的共有7＋6＋8＝21人，则分数不满110分的频率是eq\f(21,45)≈0.47.

6．一组样本数据，容量为150，按从小到大的依次分成5个组，其频数如下表：

组号

1

2

3

4

5

频数

28

32

28

32

x

那么，第5组的频率为(D)

A．120 B．30

C．0.8 D．0.2

解析：易知x＝30，故第5组的频率为eq\f(30,150)＝0.2.

7．下表是某厂1～4月份用水量状况(单位：百吨)的一组数据

月份x

1

2

3

4

用水量y

4.5

4

3

2.5

用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回来方程为y＝－0.7x＋a，则a的值为(A)

A．5.25 B．5

C．2.5 D．3.5

解析：线性回来方程经过样本的中心点，依据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.

8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(C)

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故选C.

9．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是(B)

A．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y) B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1

C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y) D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)＋1

解析：设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，则eq\x\to(z)＝eq\f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1.

10．在发生某公共卫生事务期间，有专业机构认为该事务在一段时间没有发生规模群体感染的标记为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．依据过去10天甲、