专题10 因式分解的应用 带解析.docxVIP

2022-2023学年苏科版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10因式分解的应用

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?江阴市期中）若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（）

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

解：设k是正整数，

∴（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是完美数，

∴B，D选项都是完美数，不符合题意；

∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，

∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是完美数，

∴C选项是完美数，不符合题意，

∵2022既不是奇数也不能被4整除，

∴2022不是完美数，符合题意．

故选：A．

2．（2分）（2022春?济南期末）已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（）

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

解：设A＝a+b+c，B＝b+c，

∵a，b，c，d都是正数，

∴A＞B，

则M＝（a+b+c）（b+c+d）＝A（B+d）＝AB+Ad，

N＝（a+b+c+d）（b+c）＝（A+d）B＝AB+Bd，

∴M﹣N＝AB+Ad﹣（AB+Bd）＝（A﹣B）d，

而A＞B，

∴（A﹣B）d＞0，

∴M＞N．

故选A．

3．（2分）（2021秋?江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

解：∵x2+x＝1，

∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023

＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023

＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023

＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023

＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023

＝x﹣x2﹣2x+2023

＝﹣x2﹣x+2023

＝﹣（x2+x）+2023

＝﹣1+2023

＝2022．

故选：C．

4．（2分）（2021秋?綦江区期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，

∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），

∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，

∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，

∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，

∴a2＝b2或c2＝（a2+b2），

∵a2+b2≠c2，

∴a2＝b2，

∴a＝b（舍去负值），

∴△ABC为等腰三角形．

故选：B．

5．（2分）（2021春?渠县校级期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）

＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca

＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2

＝（1999x+2000﹣1999x﹣2001）2+（1999x+2000﹣1999x﹣2002）2+（1999x+2001﹣1999x﹣2002）2

＝1+4+1

＝6．

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝6×＝3．

故选：D．

6．（2分）（2020秋?黔江区期末）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67

解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）×65×63，

故选：B．

7．（2分）（2022秋?沙坪坝区校级期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）

A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18

解：∵a+b＝﹣3，ab＝7，

∴a2b+ab2﹣a﹣b

＝（a2b+ab2）﹣（a+b）

＝ab（a+b）﹣（a+b）

＝（ab﹣1）（a+b）

＝（7﹣1）×（﹣3）

＝﹣18，

故选：D．

8．（2分）（2022秋?丰泽区校级期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（）

A．5 B．6 C．7 D．8

解：（4m+5）2﹣9

＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）

＝（4m+8）（4m+2）

＝8（m+2）（2m+1），

∴（