初中数学全等三角形知识点总结及复习.docx

全等三角形知识点总结及复习

一、知识网络

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现与利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（）②任一组等角的对边相等()

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等()②第三组边也相等()

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(或)②夹等角的另一组边相等()

（三）经典例题

例1.已知：如图所示，，，求证：.

例2.如图所示，已知：，，与交于点B。求证：。

例3.如图所示，，，求证：。

例4.如图所示，，垂足分别为D、E，与相交于点O，且

求证：。

例5：已知：如图，在四边形中，平分∠、⊥于E，且∠∠180?。

求证：

分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段与等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于是角平分线，所以在上截，连结，可证出?≌?，问题就可以得到解决。

证明（一）：

在上截取，连结。

在?与?中

∴?≌?（边角边）

∴∠∠D（全等三角形对应角相等）

∵∠∠180?（已知）

∴∠∠（等角的补角相等）

在?与?中

∴?≌?（角角边）

∴（等量代换）

证明（二）：

在线段上截，连结（如右图）。

小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。

（四）全等三角形复习练习题

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

其中，能使的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）

3.如图（四），点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（）

A． B．C． D．

CADPB图（四）A．B．C．

C

A

D

P

B

图（四）

1题图2题图

4.如图，在△与△中，已有条件，还需添加两个条件才能使△≌△，不能添加的一组条件是()

(A)∠∠（B），(C)∠∠D，∠∠E（D）∠∠D，

5．如图，△中，∠C=90°，=，是∠的平分线，⊥于E，

若=10，则△的周长等于()

A．10B．8C．6D．9

6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

=4\*3

=4\*3④

=1\*3①

=2\*3②

=3\*3③

6题图

4题图5题图

7．某同学把一块三角形的玻