算法设计与分析 课件 1.2.1-算法分析准则 - 正确性.pptx

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正确性对算法的任何有效（合法）输入，算法能在有限时间内，给出问题的正确结果。证明步骤1.建立一个给出算法输入后算法产生什么样的结果的命题。2.证明算法中使用的各种方法是正确的。3.证明命题是正确的。

正确性1.?j=1;2.whilej≤nandL[j]≠xdo3.j=j+1;4.ifjnthenj=0;5.output(j)

命题1：如果L是一个具有n项的表，若表中有一个等于X的项，那么这个算法以将j置成表中等于X的项的下标而结束；否则，若表中没有等于X的项，则这个算法将j置成0而结束。命题2：给定一个具有n项（n≥0）的数组L，并且给定X，当X在L之中时，顺序有哪些信誉好的足球投注网站算法将j置成X在L中第一次出现处的下标而结束，否则算法将j置成0而结束。正确性缺点：一是没有说明当x在表中多次出现时的结果；二是没有指明算法在n为何值时工作。

1.????j:=1;2.whilej≤nandL[j]≠xdo3.j:=j+1;4.ifjnthenj:=0;5.output(j)命题3：对于1≤k≤n+1,假若算法第k次地执行第2行中的测试，则下列条件成立：1.j=k而且对1≤i＜k,L(i)≠X。2.若k≤n而且L(k)=X，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j仍然等于k。3.若k=n+1，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j=0。

数学归纳法证明的思路：1.证明k=1时，命题3成立；2.假设kn+1时，命题3成立；3.证明k+1时，命题3成立命题3：对于1≤k≤n+1,假若算法第k次地执行第2行中的测试，则下列条件成立：1.j=k而且对1≤i＜k,L(i)≠X。2.若k≤n而且L(k)=X，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j仍然等于k。3.若k=n+1，则算法将在执行了第2行中的测试和第4行以后结束，此时j=0。

证明一个算法的正确性，首先需要建立（），并常用（）进行证明。A：给出输入后算法将要产生什么结果的命题B：解决问题的方法C：数学归纳法D：反证法测试

正确性是如何证明的；正确性是可以证明的；对于长而复杂的（即实际的）程序来说，正确性证明确实是一件极为复杂和困难的工作。理论和实践结合，以满足实践需求为目标