浙东北2024-2025学年第一学期期中联考高一数学（含答案）.docxVIP

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浙东北2024-2025学年第一学期期中联考高一数学（含答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则集合（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

3．与函数相同的函数是（????）

A． B．

C． D．

4．函数是（???）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

5．是函数在上是减函数的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，且，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C． D．

7．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．已知关于x的不等式解集为，则（???）

A． B．

C． D．的解集为

11．设定义在上的函数，满足，则（???）

A．

B．是奇函数

C．若，则当时，

D．，

三、填空题

12．已知集合满足，则的个数为.

13．函数定义域为，则定义域为.

14．证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为A和B（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是（万元）.

四、解答题

15．（1）求值：；

（2）解不等式：.

16．已知集合，.

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数的取值范围.

17．已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式，并判断单调性（不用证明）；

(2)若，求的取值范围.

18．已知幂函数在区间上单调递增.

(1)求k的值；

(2)（i）若，求的值；

（ii）求的值域.

19．已知函数，.

(1)若函数为奇函数，求a的值；

(2)设.

（i）函数hx在上有两零点，求a的取值范围；

（ii）若，则是否存在实数m，n，使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

A

B

D

B

C

ABC

AB

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据集合交集运算进行计算即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：A.

2．C

【分析】根据具体函数定义域的求法列式求解即可.

【详解】由函数,

得，解得或，

故函数的定义域为.

故选：C.

3．D

【分析】从定义域和对应关系上逐一判断即可；

【详解】对于A，定义域为，但，与的对应关系不同，故A错误；

对于B，定义域为，与的定义域不同，故B错误；

对于C，定义域为，与的定义域不同，故C错误；

对于D，定义域为,且，对应关系相同，故D正确；

故选：D.

4．A

【分析】由奇函数偶函数定义可判断选项正误；

【详解】由题可得函数定义域为，

，因，且不恒为0，

则是奇函数.

故选：A

5．B

【分析】先从充分性进行研究，再从必要性角度研究，从而得到结果.

【详解】若，则，

则函数在上不是减函数，

若函数在上是减函数，

则，即，则成立，

所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.

故选：B.

6．D

【分析】运用基本不等式“1”的妙用求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

又，，所以，

所以，

当，即时求得最小值.

故选：D.

7．B

【分析】分段函数为增函数，保证每段都增，比较端点即可.

【详解】是上的单调递增函数，则满足

，解得.

故选：B.

8．C

【分析】由一元二次方程根的分布列出不等式求解即可.

【详解】为开口向上的抛物线，

由题意可得：，即

解得：.

故选：C

9．ABC

【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．

【详解】因为，所以，故A正确；

因为，所以，所以，故B正确；

因为，所以，故C正确；

因为，所以，

所以和的大小不能确定，故D错误.

故选：ABC.

10．AB

【分析】A由不等式解集可得的符号；B由韦达定理即可得三者关系，即可判断选项正误；C选项，由B选项分析结合基本不等式可判断选项正误；D选项，由B选项分