第38讲重难点突破01 三角函数中有关ω的取值范围与最值问题（六大题型）（解析版）.docx

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重难点突破01三角函数中有关ω的取值范围与最值问题

目录TOC\o1-2\h\z\u

01方法技巧与总结 2

02题型归纳与总结 3

题型一：零点问题 3

题型二：单调问题 7

题型三：最值问题 10

题型四：极值问题 12

题型五：对称性问题 15

题型六：性质的综合问题 18

03过关测试 22

1、在区间内没有零点

同理，在区间内没有零点

2、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．

5、已知单调区间，则.

题型一：零点问题

【典例1-1】已知函数，且，则下列陈述不正确的是（????）

A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π

B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴

C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为

D．若函数在无零点，则的范围为

【答案】C

【解析】，，则，，

选项A，，正确；

选项B，，，，

时，，因此是函数图象的一条对称轴，正确；

选项C，时，有三个零点，则，，错误；

选项D，时，因为，则，无零点，

，

或，

或，

若，则，此时，在上一定有零点，不合题意，

所以，正确．

故选：C．

【典例1-2】（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

令，即，

所以，在上有且只有5个零点，

因为，所以，

所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，

则，即，

所以实数的范围是.???

故选：C

【变式1-1】已知函数在区间恰有6个零点，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数，由，得或，

解得的正零点为或，

则函数从左到右的零点依次为：，

为了使得在区间恰有6个零点，只需，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：C

【变式1-2】已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，

所以或，

所以，或，或，或，

由，得，所以，

因为方程在区间上恰有4个实根，

所以，解得，

故选：D

【变式1-3】函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

，因为，，则

因为在区间上有且仅有3个零点，且在零点0之前的三个零点依次为，

则，解得.

故选：C.

【变式1-4】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，

令，

即或，

即或，

当时，零点从小到大依次为，

因此有，

即．

故选：B．

题型二：单调问题

【典例2-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

若函数在区间上单调递增，

则，，解得，

又，当时,可得.

故选：A.

【典例2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数在上单调递增，

当时，，则，解得，

故选：D

【变式2-1】已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为.

【答案】

【解析】易得，由，有，

即对任意的实数m，在内都满足，

故，则，

由在上单调递减，则，即，

当ω0时，由于f（x）在R上的单调递减区间为，

令k=0.有，则；

令k=1，有，则；

令k=2，有，无解，

故，

同理，当ω0时，有，

综上，.

故答案为：.

【变式2-2】（2024·宁夏银川·三模）函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是.

【答案】

【解析】是由（大于零）向左平移个单位所得，故，

又在即上单调，

∴，

,，

由或，

或，

综上，的范围为.

故答案为：.

【变式2-3】已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得到，

又因为在上单调递减，所以，

得到，又，，即，

令，得到，

故选：D.

题型三：最值问题

【典例3-1】函数在区间上有50个最大值，则的范围．

【答案】

【解析】根据函数在区间上有50个最大值，由第50个和第51个最大值满足求解.因为函数在区间上有50个最大值，

第