2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.1 方程 第2课时 等式的基本性质.pptx

第3章一次方程与方程组3.1方程第2课时等式的基本性质

学习目标1.通过观察天平称物实验，能叙述等式的基本性质，并掌握等式的基本性质.2.利用等式的基本性质解容易的方程.学习重难点等式的基本性质.利用等式的基本性质解方程.难点重点

回顾复习上一节课我们学习了方程与方程的解，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？方程：含有的等式叫作方程.方程的解：使方程两边相等的叫作方程的解.解方程：求方程的的过程叫作解方程解未知数的值未知数

复习导入问题1通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？x+2=43x=6x=2x=2问题2我们注意到方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.

abaabb新知探究一探究1如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b.+c-ccc思考：这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗？反映的数量关系是什么呢？a=ba+c=b+c

如果将天平看成等式，那么从上图可以得出：天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么.a+c＝b+c，a-c＝b-c整式等式的基本性质

探究2如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?观察下图：aabb×3abaaabbb天平两边砝码同时扩大为原来的3倍，天平仍然平衡.a=b3a=3b

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?观察下图：aabb÷3aaaabbb?3a=3ba=b探究2

等式的基本性质性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个(除数不能为0)，所得结果仍是，即如果a＝b，那么______________________.等式数ac＝bc，(c≠0)

探究3aabb观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ababa=bb=a

等式的基本性质如果a=b，那么.例如，由-4=x，得x=-4.性质3（对称性）：b＝a

观察如图所示的天平，你能发现什么规律？aabbabbcaabca=bb=ca=c探究4

等式的基本性质如果a=b，b=c，那么.例如，如果y=x，x=3，那么y=3.性质4（传递性）：a＝c根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.

?练一练(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的基本性质1两边同时减3.(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?依据等式的基本性质1两边同时加5.?你想到了吗？?

新知探究二例2解方程：3x-3=21.解：两边都加上3，得3x=21+3，即3x=24.性质1两边同除以3，得x=8.性质2思考：x=10是原方程的解吗?

左边=3×8-13=21.右边=21.左边=右边.所以x=8是原方程的解.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将x=8代入方程3x-3=21，得解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

随堂练习（1）若x=y，则5+x=5+y;（2）若x=y，则5x=5y;?√√√×两边同时加上5两边同时乘以5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5.（4）若x=y，则5-x=5-y;√先两边乘以-1然后两边加上51.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由.

?C2.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（）A.基本性质1 B.基本性质2C