+2025年中考数学总复习+　第二十二讲　矩形、菱形、正方形+课件.pptxVIP

第二十二讲矩形、

菱形、正方形;必备知识·夯根基;必备知识·夯根基;对点练习

1.(1)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,∠AOB=40°,则∠ACD的度数为()

A.50° B.55° C.65° D.70°

(2)下列条件能使平行四边形ABCD是矩形的为__________.(填序号)?

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.;知识要点

2.菱形的性质与判定;对点练习

2.(1)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 ()

A.AB∥DC B.AB=BD

C.AC⊥BD D.OA=OC

(2)下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ()

A.对角线相等的平行四边形

B.对角线互相垂直且相等的四边形

C.对角线互相平分且垂直的四边形

D.对角线互相垂直的四边形;知识要点

3.正方形的性质与判定;对点练习

3.(教材再开发·北师九上P21T2改编)

(1)如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE,CE,∠BCE=70°,

则∠EAD为 ()

A.10° B.15°

C.20° D.30°

(2)已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形

是正方形,那么这个条件可以是_______________________.?;考点1矩形的性质与判定

【例1】(2024·南充中考)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,∠ABE=30°,将

△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为_______.?;【方法技巧】

应用转化思想解决矩形问题

以矩形为背景的题目,易出现全等三角形、等腰三角形以及直角三角形,要充分应用转化思想,根据三角形的有关知识解决问题.

提醒:矩形一条对角线分得一对全等的直角三角形,两条对角线分得两对全等的等腰三角形.;【变式训练】

1.(2024·泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定?ABCD

为矩形的是 ()

A.∠A=90° B.∠B=∠C

C.AC=BD D.AC⊥BD;2.(2024·新疆中考)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.

(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;

(2)当BD=CE时,求证:?DEFG是矩形.;?;?;考点2菱形的性质与判定

【例2】(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点E,连接EF.

(1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.;【思路点拨】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可;

(2)证明△ABE是等边三角形,求出AB可得结论.

【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,即AF∥BE,

∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA,

∵O为BF的中点,

∴BO=FO,

∴△AOF≌△EOB,

∴BE=FA,

∵AF∥BE,;∴四边形ABEF是平行四边形,

又AB=AF,

∴四边形ABEF是菱形.

(2)∵AD=BC,AF=BE,

∴DF=CE=1,

∵平行四边形ABCD的周长为22,

∴菱形ABEF的周长为22-2=20,

∴AB=20÷4=5,

∵四边形ABEF是菱形,;?;【方法技巧】

解决菱形有关问题的技巧

1.根据菱形性质转化为三角形:菱形的一条对角线将菱形分为两个全等的等腰三角形,两条对角线将菱形分为四个全等的直角三角形;

2.菱形判定方法的选择:若易得四边形为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直;若相等的边较多时,可证四条边相等.

提醒:菱形的面积有两种求法,可以底乘高,也可以对角线相乘再除以2.;【变式训练】

1.(2024·包头中考)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是

AC上一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为_________.?;2.(2024·云南中考)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是各边的中点,且AB∥CD,AD∥BC,四边形EFGH是矩形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若矩形EFGH的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求AB的长.;?;?;?;?;【思路点拨】根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质,证明AE=AF;利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质,证明EM=FM;设DM=x,将EM,MC和C