绍兴市重点中学2023-2024学年高三下学期3月第二次月考数学试题.doc

绍兴市重点中学2022-2023学年高三下学期3月第二次月考数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

2．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

3．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

5．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

6．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

7．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

8．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

10．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

11．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．

15．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.

16．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

18．（12分）设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

20．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

21．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

22．（10分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.

【详解】

解：，

，解得：.

故选:C.

【点睛】

本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把当成进行运算.

2．D

【解析】

以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.

【详解】

如图建系，则，，，

由，易得，则.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

3．A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为：

化简得到-1280x2

故得到答案为：A.

【点睛