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R/S分析法

R/S分析法，也称重标极差分析法（RescaledRangeAnalysis），是水文

学家Hurst在大量实证研究的基础上提出的一种方法，后经过Mandelbrot（1972，

1975），Mandelbrot、Wallis（1969），Lo（1991）等多人的努力逐步得以完

善。Hurst是一位水文工作者，长期研究水库的控制问题。在实际的工作中，他

发现大多数的自然现象（如水库的来水、温度、降雨、太阳黑子等）都遵循一种

有偏随机游动，即一个趋势加上噪声。Hurst在20世纪40年代对这种有偏随

机游动进行了全面的研究，他引入了一个新的统计量：Hurst指数用以度量趋势

的强度和噪声的水平随时间的变化情况，使用的分析方法就是R/S分析法。Hurst

指数对于所有的时间序列都有着广泛的用途，因为它是特别强健的，它对被研究

的系统所要求的假定很少。该分析方法的基本思想来自于Mandelbrot提出的分

数布朗运动和TH法则。R/S分析法能将一个随机序列与一个非随机序列区分开

来，而且通过R/S分析还能进行非线性系统长期记忆过程的探寻。

R/S分析法（R/Sanalysismethod）

R/S分析法通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国

水文学家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼罗河水坝工程时提出的方法。后来，它

被用在各种时间序列的分析之中。

曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市

场，分析股票收益的变化，彼得斯（Peters）把这种方法作为其分形市场假说最

重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。R/S分析方法

的基本内容是：对于一个时间序列{x}，把它分为A个长度为N的等长子区间，

t

对于每一个子区间，设：

(1)

其中，M为第n个区间x的平均值，X为第n个区间的累计离差。令：

nut,n

R=max(X)−min(X)(2)

t,nt,n

若以S表示x序列的标准差，则可定义重标极差R/S，它随时间而增加。

u

Hurst通过长时间的实践总结，建立了如下关系：

R/S=K(n)(3)

H

对（3）式相边取对数，得到（4）式：

log(R/S)=Hlog(n)+log(K)(4)

n

因此，对log(n)和log(R/S)进行最小二乘法回归就可以估计出H的值。

n

在对周期循环长度进行估计时，可用V统计量，它最初是Hurst用来检验

n

稳定性，后来用来估计周期的长度。

(5)

计算H值和V的目的是为了分析时间序列的统计特性。Hurst指数可衡量

n

一个时间序列的统计相关性。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收

益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效

的。当0.5≤H1时，存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的

序列，收益率遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程序有赖于H比0.5大多少，

在这种状态下，如果序列前一期是向上走的，下一期也多半是向上走的。当0H

≤0.5时，时间序列是反持久性的或逆状态持续性的，这时候，若序列在前一个

期间向上走，那么下一期多半向下走。

对于独立随机过程的时间序列来说，V关于log(n)的曲线是一条直线。如果

n

序列具有状态持续性，即当H0.5时，V关log(n)是向上倾斜的；如果序列具