高三数学专题03 导数及其应用（解析版）_1.doc

专题03导数及其应用

1．（2020届安徽省安庆市高三第二次模拟）函数恰有两个零点，，且，则所在区间为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时不符合题意；

当时，考查函数与图象

易知，与图象在区间上必有一个交点

则在区间上有且仅有一个公共点，

当时，，

，则在上单调递增，在上单调递减，

所以，则只需，故，当时，，

易知，，可知，故选D。

2．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由于是奇函数，所以时，，，

，，所以所求切线方程为，故选C。

3．（2020届福建省福州市高三质量检测）已知函数为偶函数，当x＜0时，，则曲线在x＝1处的切线方程为（）

A．x-y＝0 B．x-y-2＝0 C．x+y-2＝0 D．3x-y-2＝0

【答案】A

【解析】当时，，，又函数为偶函数，所以，

，所以，，故切线方程为，即，故选A。

4．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则．

其中不正确的是：（）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

【答案】B

【解析】依题意当越小时，越小，则国民分配越公平，故①正确；当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线，此时，故②错误；当劳伦茨曲线近似为时，，，所以，故③错误；

当劳伦茨曲线近似为时，，，所以，故④正确；故选B。

5．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）关于函数，下列说法正确的是（）

A．在单调递增 B．有极小值为0，无极大值

C．的值域为 D．的图象关于直线对称

【答案】B

【解析】，

当时，，则单调递增；

当时，，则单调递减；

即函数在上单调递减，在单调递增，故A选项不正确；

当时，函数有极小值，无极大值，故B选项正确；

因为函数在上单调递减，在单调递增，则

函数有最小值，即的值域为，故C选项不正确；

因为，

所以的图象不关于直线对称，故D选项不正确；故选B。

6．（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，

故，在取得极小值，

根据图像，欲使解集中恰有两个整数，则比较点与四个点，，，连线的斜率，由可得，故选C。

7．（2020届湖南省永州市高三第三次模拟）设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为.

.

函数恰有两个极值点，

即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.

令，得.

令，，

则在递减，在递增，在取得最小值，

作的图象，并作的图象，如图所示

又.（原定义域中，这里为方便讨论，考虑）

当时，直线与只有一个交点，即只有一个零点（该零点值大于1）；

当时，在两侧附近同号，不是极值点；

当时，函数有两个不同零点（其中一个零点等于1），

但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合，故选D。

8．（2020届辽宁省锦州市高三一模）已知是定义在上的增函数，且恒有，若，，则的最小值为（）

A．0 B． C．1 D．

【答案】D

【解析】因为是定义在上的增函数，

故存在唯一的使得，，故，

所以，因为为上的增函数且，故，

所以，

因为，，

所以，，

令，

，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值，

所以，

所以的最小值为，故选D。

9．（2020届陕西省汉中市高三教学质量检测）已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，故，下面讨论的单调性：

当时，，故在区间上单调递减；

当时，时，，故在区间上单调递减；

当时，令，解得，

故在区间单调递减，在区间上单调递增.

又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；

对函数，当时，；

根据题意，对，且，使得成立，

只需，

即可得，

解得，故选D。

10．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）若曲线f（x）＝excosx﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m＝_____．

【答案】2

【解析】f′（x）＝ex（cosx﹣sinx）﹣m．

∴．

∴m＝2．

11．（2020届福建省福州市高三质量检测